2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：一元二次方程

考点分类复习提升测试卷：一元二次方程 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 2.（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3.（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 4.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　） A．k B．k C．k＞4 D．k且k≠0 6.若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 7.（2020·山东泰安）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 8.（2022·湖北恩施）已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 　． 10.（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　． 11.（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 12.（2021·上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13.（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·湖北黄石）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 15．（2020·辽宁丹东市·中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。 ②若线段AD=EC，求 的值． 参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.﹣3 10.20 11.1 12. 13.3 14.（1）；（2） 15.（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 16.（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= ×（180°-62°）=59° ∴∠ACD=90°-59°=31° （2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= ①因为 = =0 所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。 ②因