北京实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京实验学校高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1．（4分）在等差数列{an}中，d＝2，且a1＝1，则a4等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（4分）已知函数f（x）＝sinx，则f'（x）＝（　　） A．cosx B．﹣cosx C．sinx D．﹣sinx 3．（4分）若数列{an}的前项和为Sn，且Sn＝2n，则a3＝（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 4．（4分）已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝（　　） A．63 B．31 C．15 D．7 5．（4分）有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同的站法总数是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（　　） A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84 7．（4分）函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣ C． D．或﹣ 8．（4分）函数在（　　） A．（﹣∞，+∞）内是增函数 B．（﹣∞，+∞）内是减函数 C．（﹣1，1）内是增函数，在其余区间内是减函数 D．（﹣1，1）内是减函数，在其余区间内是增函数 9．（4分）已知数列{an}和{bn}满足bn＝|an|，则“数列{an}为等比数列”是“数列{bn}为等比数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（4分）已知函数f（x）＝﹣ax，x∈（0，+∞），当0＜x1＜x2时，不等式x1f（x1）＜x2f（x2）恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．（﹣∞，e） D．（﹣∞，e] 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.） 11．（4分）（1+x）7的展开式中x2的系数是　 　． 12．（4分）已知{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若an＝11﹣2n，则当n＝　 　（n∈N*）时，Sn取得最大值． 13．（4分）已知函数f（x）＝x3，则＝　 　． 14．（4分）已知数列{an}满足①∀k∈N*，ak+1＞ak，②∀k∈N*，|ak+1﹣ak|≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式 　 　．（答案不唯一） 15．（4分）已知函数若k＝0，则不等式f（x）＜2的解集为 　 　；若f（x）恰有两个零点，则k的取值范围为 　 　． 三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（8分）袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X． （1）求X的分布列； （2）求X的数学期望E（X）． 17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x． （1）求函数f（x）在点（0，0）处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值． 18．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a2＝3，a3＝5，a1＝b1，a14＝b4． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn． 19．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3． （1）求f（x）的单调区间； （2）若存在（e是常数，e＝2.71828……）使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京实验学校高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1．（4分）在等差数列{an}中，d＝2，且a1＝1，则a4等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可求解． 【解答】解：等差数列{an}中，d＝2，且a1＝1， 则a4＝a1+3d＝1+6＝7． 故选：B． 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，属于基础题． 2．（4分）已知函数f（x）＝sinx，则f'（x）＝（　　） A．cosx B．﹣cosx C．sinx D．﹣sinx 【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解． 【解答】解：函数f（x）＝sinx，f（x）的导函数f′（x）＝cosx， 故选：A． 【点评】本题考查了基本导数公式，属于基础题． 3．（4分