12.2 证明（3）课件2022-2023学年 苏科版数学七年级下册

苏科版数学七年级下 证明（3） 学习目标 1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式. 2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 2 1、在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是( ) A .钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 预习导学 2、下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。 预习导学 3、如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。 三角形3个内角的和是 . 180° 探索发现 你是怎么知道的？ 拼图,对寻求证明的途径有启发! 探索发现 如何证明三角形内角和等于180°？ 探索发现 让我们一起试一试 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。 ∵CE∥AB, ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 探索发现 A B C E D 你还有什么 不同的方法? A B C P H Q E B C D A 探索发现 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 关于辅助线 三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于180°。 归纳总结 如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？ 由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B 三角形内角和定理的推论： 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 进而， ∠α>∠A， ∠α >∠B. α C B A γ β 例题讲解 1. 证明：直角三角形两个锐角互余。 求证：∠A＋∠B＝90° 已知：如图，△ABC中，∠C=90° 证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的 内角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90° 课堂练习 2 . 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。 解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360° ∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180° ∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义) ∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540° ∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1+∠2+∠3) = 540°- 180° = 360° γ β C B A α ⌒ 1 ⌒ 2 3 ⌒ 课堂练习 3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论. 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明: 连接AC ∵∠1+∠2+∠D=180° ∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理) A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 2 ⌒ 1 3 4 ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360° 又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4 ∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换) 即四边形的内角和等于360° 课堂练习 已知:如图，D是△ ABC内的任意一点. 求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2 A B D C Q ⌒ ⌒ 1 2 课堂练习 通过这节课的学习,你有哪些收获？ 1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 课堂小结 作业布置 课本P139～141 习题11.3 第6、7、8、9题 下 课 休 息 苏科版数学七年级下 $