第六章 立体几何初步 章末总结（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

第六章 立体几何初步 章末总结 目 录 速 览 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法纳 第四部分：配套必刷好题 必会题型一：空间点、直线、平面之间的位置关系 必会题型二：空间直线、平面的平行 必会题型三：空间直线、平面的垂直 必会题型四：立体几何初步综合 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 1．证明点共线问题的方法 (1)过其中两点确定一条直线，然后证明其余的点都在这条直线上． (2)首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，从而证明这些点都在交线上． 2．证明三线共点的方法 (1)①说明两条直线共面且交于一点；②说明这个点在两个平面上，并且这两个平面相交；③得到交线也过此点，从而得到三线共点． (2)先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证明这两点重合，从而得到三线共点． 3．点、线共面的证明 基本事实1、基本事实2及三个推论可以用来证明点、线共面．证明此类问题，常用的方法有下列几种： (1)纳入平面法：先利用基本事实1、基本事实2及三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内． (2)辅助平面法(重合平面法)：先利用基本事实1、基本事实2及三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，再证明这两个平面重合． (3)反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论． 4．异面直线的判定 (1)定义法：由定义法判定两条直线不可能同在任何一个平面内，常用反证法． (2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不经过此点的直线是异面直线． 5．证明角相等的方法 (1)利用等角定理及其推论． (2)利用三角形相似． (3)利用三角形全等． 6．判定线线平行的方法 (1)利用定义：证明线线共面且无公共点． (2)利用基本事实4：证明两条直线同时平行于第条直线． (3)利用线而平行的性质定理：． (4)利用面洎平行的性质定理：． (5)利用线面垂直的性质定理：． 7．判定线面平行的方法 (1)利用定义：证明直线与平面没有公共点，往往借助反证法． (2)利用直线和平面平行的判定定理：． (3)利用面面平行的性质的推六：． 8．判定面面平行的方法 (1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点． (2)利用面面平行的判定定理：． (3)利用面面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行． (4)垂直于同一条直线的两个平面平行． (5)平行于同一平面的两个平面平行． 9．证明直线与平面垂直的方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平泊， (2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面重直． (3)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． (4)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面． (5)若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面． (6)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面． 10．证明平面与平面垂直的方法 (1)利用平面与平面垂直的定义：若两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直． (2)利用平面与平面垂直的判定定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直． (3)若一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直． (4)若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面． 11．异面直线所成角的求法 (1)一作：根据异面直线的定义，用平移法作出异面直线所成的角，常用直接平移法、中位线平移法和补形平移法． (2)二证：证明作出的角就是所要求的角． (3)三计算：一般通过构造三角形来求角． 12．求直线与平面所成角的方法 (1)确定点在平面内的射影的位置是解题的关键．只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间问题转化为平面问题． (2)求斜线与平面所成角的一般步骤：①寻找(或作出)过直线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足得出射影，确定所求角；③把该角放在三角形中计算． (3)当直线和平面垂直时，直线与平面所成的角是；当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成的角是． 13．二面角的平面角的确定 (1)用定义法来确定二面角的平面角：在二面角的棱上找一个特殊点，过这个点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的