12.3 互逆命题（2）学案 2022--2023学年苏科版数学七年级下册

12.3互逆命题（2）学案 【学习目标】 1. 会用符号“”简明地表述推理过程。 2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题 3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题； 【学习重点】逆命题、互逆命题概念. 【学习难点】经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力. 【课堂回顾】 例1：证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a， 求证：b∥c. 证明：作直线a、b、c的截线d ∵b∥a(已知) ∴ ∠2=∠1( ) ∵c∥a (已知) ∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴b∥c ( ) 【基础演练】 1.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②面积相等的三角形周长相等；③直角都相等④等角的补角相等.它们的逆命题是真命题的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.已知：如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 求证：DE//BF 证明： ∵AB∥CD (已知) ∴∠EGA=∠D ( ) 又∵∠B=∠D (已知) ∴∠EGA=∠B( ) ∴DE∥BF( ) 3.填写下列命题的证明过程 已知：如图，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB. 求证：∠1=∠2 证明：∵DE∥BC ∴∠1=∠_____ ∵EF∥AB ∴∠2=∠_____ ∴∠1=∠2（ ） 4.已知：如图，在△AB C中，点E在AC上，点F在BC 上，点D,G在AB上，FG//CD，∠1=∠2 (1) 求证：∠AED=∠ACB (2) 你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【拓展提高】 5.如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. （2）如果将P点向右移，(如图2) AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论 (3) 如果将P点移到图3,图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $