专题11 集合的基本运算（交集与并集）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题11 集合的基本运算（交集与并集） 【知识点梳理】 知识点1：并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 【知识点拨】(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 知识点2：并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A＝A； A∪∅＝A A∩A＝A； A∩∅＝∅ 常用 结论 A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)； A∪B＝B⇔A⊆B A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B； A∩B＝B⇔B⊆A 【题型归纳目录】 题型1：并集的运算 题型2：交集的运算 题型3：根据交集求参数问题 题型4：根据并集求参数问题 题型5：交集、并集的综合运算 【典例例题】 题型1：并集的运算 例1．（2023·浙江杭州·高一校考阶段练习）设集合，，则元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．8 D．9 例2．（2023·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·四川凉山·高一统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·广东惠州·高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·江苏盐城·高一江苏省阜宁中学校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A．S B．T C．R D． 变式5．（2023·河北石家庄·高一校考阶段练习）设集合，，则A∪B中的元素个数是 A．11 B．10 C．16 D．15 题型2：交集的运算 例4．（2023·高一课时练习）集合，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·高一单元测试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式6．（2023·海南海口·高一海口一中校考期中）集合，集合，则（        ） A． B． C． D． 变式7．（2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 变式8．（2023·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C．， D． 题型3：根据交集求参数问题 例7．（2023·高一课时练习）设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 例8．（2023·广东深圳·高一统考期末）集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 例9．（2023·福建泉州·高一校考阶段练习）设集合. (1)讨论集合与的关系； (2)若，且，求实数的值. 变式9．（2023·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设集合，. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a组成的集合C. 变式10．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中）已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 变式11．（2023·贵州铜仁·高一校考开学考试）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 题型4：根据并集求参数问题 例10．（2023·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）设集合，， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 例11．（2023·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）设集合.已知. (1)求集合A； (2)若，求所有满足条件的的取值集合. 例12．（2023·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习）已知，若，求实数的值. 变式12．（2023·上海徐汇·高一校考期末）已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 变式13．（2023·福建龙岩·高一校考阶段练习）已知集合，，. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 变