专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算） 【知识点梳理】 知识点1：全集 文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 知识点2：补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【知识点拨】(1)简单地说，是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示． 【题型归纳目录】 题型1：补集的运算 题型2：集合的交并、补集的综合运算 题型3：与补集有关的求参数问题 题型4：根据交并补混合运算确定参数 题型5：利用Venn图求集合 【典例例题】 题型1：补集的运算 例1．（2023·高一单元测试）已知全集，，，则=（　　） A． B． C． D． 例2．（2023·高一课时练习）设全集，，则）等于（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·四川眉山·高一校考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·陕西汉中·高一统考期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·海南·高一统考学业考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型2：集合的交并、补集的综合运算 例4．（2023·高一课时练习）已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·高一单元测试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高一专题练习）已知全集，集合，．求： (1)； (2)； (3). 变式4．（2023·高一单元测试）已知全集，集合，．求，，． 变式5．（2023·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）已知集合，或． (1)若全集，求、； (2)若全集，求； 变式6．（2023·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）已知全集，集合，，求： (1)； (2). 变式7．（2023·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）设，若，，则集合______． 变式8．（2023·高一课时练习）设全集，若，，，则__________． 变式9．（2023·河北衡水·高一河北冀州中学阶段练习）已知，，，，则_____． 变式10．（2023·内蒙古赤峰·高一阶段练习）设集合都是的子集，已知，，则等于____________． 题型3：与补集有关的求参数问题 例7．（2023·全国·高一专题练习）已知全集，集合，，则实数的值为__________． 例8．（2023·浙江温州·高一校联考期中）已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 例9．（2023·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）设全集，则__________. 变式11．（2023·高一课时练习）设，，全集，， 或，则______. 变式12．（2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设集合，，，若，则_________. 变式13．（2023·上海·高一专题练习）设，，，则________. 变式14．（2023·全国·高一专题练习）设集合，，若，则实数的取值范围是_______. 变式15．（2023·高一课时练习）已知，，且，则的值等于_____． 变式16．（2023·上海·高一期中）已知集合，，若，，则_____. 题型4：根据交并补混合运算确定参数 例10．（2023·全国·高一期中）已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是_____. 例11．（2023·江西抚州·高一统考期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 例12．（2023·湖北咸宁·高一校考阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 变式17．（2023·山西朔州·高一校考阶段练习）已知集合，，若，则实数a的取值范围是________． 变式18．（2023·上海普陀·高一上海市晋元高级中学校考期中）若且，则实数的范围是_________________.