12.1二次根式（1）课件 2022--2023学年苏科版八年级数学下册

12.1　二次根式 学习目标： 1.了解二次根式的概念。 2.初步理解二次根式有意义的条件. 3.掌握二次根式的基本性质. 1 1.若x2 = a（a≥0），那么x叫做a的________； 2.一个正数有____个平方根，它们___________； 3.0的平方根是____；负数___________． 4.正数a的正的平方根，叫做a的___________；记作____． 平方根 没有平方根 两 互为相反数 0 算术平方根 5.开平方与 互为逆运算. 平方 温故知新 用带有根号的式子表示下列问题中的数量： （1）边长为1的正方形的对角线的长； 1 1 （2）面积为 5π 的圆的半径； （3）直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长； 利用勾股定理 圆的面积公式：S=πr2 生活情景 观察这些式子，你有什么发现？ 1. 含有“ ”，根指数是2. 2. 被开方数是非负数. 小组讨论 新知归纳 二次根式的判断： （一）定义：形如 的式子叫做二次根式 （二）特征：“ ”和“非负数a” （三）判断方法： 二次根式 含有“ ” 被开方数a≥0 （2个条件同时满足） 注意： 1．被开方数 a 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等； 2．“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 思考：如何判断是否是二次根式？ 自练展学 独立思考 1.当a＜0时， 有意义吗？为什么？ 2.当a≥0时， 可能为负数吗?为什么？ 答: 无；所以 a 必须≥0； 答: 不可能；“ ”是“算数平方根”一定≥0； 二次根式的双重非负性 “被开方数”非负（a≥0） “二次根式”非负（ ≥0） 例1、要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ 新知归纳 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ 小试牛刀 9 = _____________ = _____________ = _____________ = _____________ 小组讨论：你有什么发现？ 当 时， 3 5 9 10 自练展学 计算： 小试牛刀 课堂小结 1．下列各式： （a＞0），其中是二次根式的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 目标检测 目标检测 $