内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

科左中旗实验高中2022—2023第二学期高一年组 期末考试数学试卷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟  注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若纯虚数满足，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．4 2．如图，是的边中点，则向量=（     ） A． B． C． D． 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（    ） A．这五位同学年龄的平均数变为19 B．这五位同学年龄的方差变为3.8 C．这五位同学年龄的众数变为19 D．这五位同学年龄的中位数变为19 4．设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知向量､满足，，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是 A．4 B． C． D． 7．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） ①若，则或； ②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上； ③向量与是平行向量； ④任何两个单位向量都是相等向量． A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知的外心为O，重心为G，点H满足，则下列结论正确的是（    ） A．H是的垂心 B．H是的内心 C．O、G、H三点共线 D． 10．某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（    ） A． B． C．3 D．6 11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若，则△ABC一定是等腰三角形 C．是成立的充要条件 D．若，则△ABC一定是锐角三角形 12．设是给定的平面，、是不在内的任意两点，则（    ） A．在内存在直线与直线平行 B．在内存在直线与直线相交 C．在内存在直线与直线垂直 D．存在过直线的平面与垂直 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为_________． 14．2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数： 年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第60百分位数是______. 15．已知是虚数单位，化简的结果为_________． 16．下列命题中，正确的命题有__________个． ①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； ②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直； ③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直； ④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直； ⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17（10分）．已知向量，，且与夹角为， (1)求； (2)若，求实数的值. 18 （12分）．在中，角所对的边分別是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 19 （12分）．如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； (3)求二面角的正弦值. 20（12分）．某景点某天接待了