第03讲 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第03讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式 　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 要点： 1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用． 2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 二、二次函数的图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点， 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 要点： 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 三、二次函数的图象 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 例1．已知二次函数. (1)将化成的形式； (2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； 例2．将二次函数y＝2x 2－8x－1化成y＝a（x－h）2＋k的形式，结果为（   ） A．y＝2（x－2）2－1 B．y＝2（x－4）2＋32 C．y＝2（x－2）2－9 D．y＝2（x－4）2－33 例3．若点，是二次函数图像上的两点，则此二次函数的对称轴是（       ） A．直线x=-1 B．直线 C．直线x=1 D．直线 例4．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（        ） A． B． C． D． 例5．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（       ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 例6．已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（       ）． A． B． C． D． 例7．若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则，值为（       ） A．， B．， C．， D．， 例8．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（       ） A． B． C． D． 例9．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： … … … … 则二次函数图象的顶点坐标是____________． 例10．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为______． 例11．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则__________0；__________0．（填“＞”，“＝”，或“＜”） 例12．一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点，则______，_______，_______． 例13．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则________． 例14．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … ，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为________． 例15．已知点A、B在二次函数y＝ax2＋bx＋