第02讲 特殊二次函数的图像-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第02讲 特殊二次函数的图像 一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 要点：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1） （2） 3.二次函数与之间的关系；（上加下减）. 的图象向上（c＞0）或向下（c＜0）平移│c│个单位得到的图象. 要点： 抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同． 函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)． 抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已． 三、函数与函数的图象 1.函数的图象 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 x=h 向下 x=h 2.函数的图象 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 x=h 向下 x=h 要点： 二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 四、二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 例1．二次函数的图象的对称轴是（       ） A． B． C．或 D． 例2．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（） A．B．C．D． 例3．通过_______法画出和的图像： 通过图像可知： 的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________． 的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________． 例4．对于抛物线y＝与抛物线y=＋1，下列说法错误的是（　　　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．都有最高点 D．顶点坐标相同 例5．拋物线①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（       ） A．①②③ B．②③① C．②①③ D．③②① 例6．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（   ） A．0 B．3 C．1 D．0或3 例7．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 例8．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例9．抛物线的对称轴是直线x=-2，则m的值是（       ） A． B．- C．2 D．-2 例10．抛物线与的形状完全相同，则a的值为（       ） A．2 B． C． D．不能确定 例11．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（       ） A． B．或 C． D．或 例12．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（       ） A． B． C． D． 例13．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　（            ） A．开口向下，对称轴直线x=3，顶点坐标为（3，5） B．开口向上，对称轴直线x＝3，顶点坐标为（3，5） C．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，5) D．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，－5）