第04讲 全等三角形的判定-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第04讲 全等三角形的判定 一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 四、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 五、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 一、“SSS”证明三角全等 例1．如图，中，，，直接使用“”可判定（      ）    A． B． C． D． 例2．如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（    ） A． B． C． D． 例3．如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 例4．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（   ） A． B． C． D． 例5．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 例6．如图，交于点O，． 求证：． 例7．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 二、“SAS”证明三角全等 例8．如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 例9．如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（　　） A． B． C． D． 例10．如图，若，，，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 例11．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 例12．如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．    例13．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 例14．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：． 例15．如图，相交于点O，，延长到F，延长到E，，连接．求证．    三、“AAS、ASA”证明三角全等 例16．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 例17．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 例18．已知是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 例19．已知，如图，，，，求证：． 例20．如图，，，求证． ∵， ∴____________，