6.4 平行关系（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

6.4 平行关系 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：直线与平面平行 必会题型二：平面与平面平行 必会题型三：空间直线、平面的平行综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 直线与直线平行 用基本事实4证明空间中两条直线平行的步骤： (1)先找到直线； (2)证明，同时；(3)得到. 证明两条直线平行还可以依据平行线的定义：平面内没有交点的两条直线为平行直线. 依据平行线的定义证明两条直线平行的步骤：(1)证明两条直线共面；(2)证明两条直线没有交点. 必会知识二 直线与平面平行 1．直线与平面平行的性质定理：如果一条直线m与一个平面α平行，那么过该直线m的任意一个平面β与已知平面的交线n与该直线m平行． 简记：线面平行⇒线线平行； 符号表示：m//α，m⊂β，α∩β＝n⇒m//n 2．直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线l与此平面α内的一条直线b平行，则该直线l与此平面α平行 简记：线线平行⇒线面平行； 符号表示：若直线l平面α，直线b⊂α，l//b，则l//α(如图)]． 3．线面平行的证明方法 (1)方法一：构造平行四边形，找平行线． (2)方法二：利用中位线找平行线． (3)方法三：利用平行线分线段成比例定理的逆定理． (4)方法四：作辅助面使两个平面是平行． 必会知识三 平面与平面平行 1．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行(其它性质如下)． 简记：面面平行⇒线线平行； 符号表示：α//β，γ∩α＝m，γ∩β＝n⇒m//n (1)两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行； (2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等； (3)经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行； (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 2．平面和平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 简记：线面平行⇒面面平行． 符号表示：若直线m平面β，直线nβ，m⊂平面α，n⊂平面α，m∩n＝A，并且m//β，n//β，则α//β(如图)． 3．面面平行的证明方法 (1)定义法：两个平面没有公共点(可用反证法)； (2)利用平面和平面平行的判定定理； (3)推论：平行于同一个平面的两个平面平行； (4)垂直于同一条直线的两个平面平行：m⊥α，m⊥β⇒α//β． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：直线与平面平行 1．（2023春·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B1中点，下列说法正确的是（    ） A．BC1平面D1MC B．C1D1平面ACM C．CM平面A1BD D．B1C平面D1MB 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A． B． C． D． 4．[多选]（2023·高一课时练习）如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 5．（2023·全国·高一专题练习）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______． 6．（2023·高一单元测试）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，M为OA的中点，N为OB的中点.求证：MN平面OCD. 7．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面A'B'C'D'（含边界）上运动．请补充一个恰当条件，当点G满足 __条件时，有BC′∥平面EFG．    8．（2023·全国·高一专题练习）如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，，，平面，.证明：平面； 9．（2023·高一单元测试）如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且． (1)证明： 平面； (2)若，求异面直线与所成角的余弦值． 10．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）几何体是四棱锥，为正三角，，，为线段的中点. (1)求证：平面； (2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由. 必会题型二：平面与平面平行 1．