6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：空间点、直线、平面之间的位置关系 必会题型二：空间中直线与直线夹角计算 必会题型三：空间点、直线、平面之间的位置关系综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 点与直线、点与平面的位置关系 (1)点与直线的位置关系有两种：‍点在直线上和点在直线外．‍如图‍6-30‍(1)，‍点‍‍在直线‍‍上，‍但在直线‍‍外，‍记作：‍． (2)点与平面的位置关系有两种：‍点在平面内和点在平面外．‍如图‍6-30(1)，‍点‍‍在平面‍‍内，‍点‍‍在平面‍‍外，‍记作：‍． 必会知识二 直线与直线、直线与平面的位置关系 直线与直线的位置关系有两种：‍直线与直线相交和直线与直线不相交． 如图‍，‍直线‍‍和直线‍‍相交，‍记作：‍；‍直线‍‍和直线‍‍不相交，‍记作‍ 直线与平面的位置关系有三种：‍直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行．‍如图‍，‍直线‍‍在平面‍‍内，‍即直线上的每个点都在平面内，‍记作：‍；‍直线‍‍与平‍面‍‍相交，‍记作：‍；‍直线‍‍与平面‍‍无公共点，‍称直线‍‍与平面‍‍平行，‍记作：‍ 在画直线和平面平行时，‍通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，‍并‍且使它与平行四边形内的一条线段平行‍(如图‍6-31(1))‍或与平行四边形的一边平行‍(如‍图‍‍)． 必会知识三 平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有两种：‍平面与平面不相交和平面与平面相交．‍如图‍6-30(2)，‍平面‍‍与平面‍‍不相交；而在图‍6-30(3)‍中，‍平面‍‍与平面‍‍相交．‍若两个平面‍‍和‍‍不相交，‍则称这两个平面平行，‍记作：‍． 在画两个平行的平面时，‍通常把表示这两个平面的平行四边形的对应边画成互相平行‍的(如图‍，‍图‍‍)． 必会知识四 刻画空间点、线、面位置关系的公理 (1)基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 (2)基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．如图‍6-35，‍基本事实‍2‍可以用符号表示为：‍若‍，‍且‍，‍则‍． ①推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面； ②推论2 两条相交直线确定一个平面； ③推论3 两条平行直线确定一个平面。 (3)基本事实‍3‍ 如果两个不重合的平面有一个八公共点，那么它们有且‍只有一条过该点的公共直线．如图‍6-37，‍基本事实‍3‍可以用符号表示为：‍，‍且‍，‍其中‍‍表示一条直线． (4)基本事实4‍ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 (5)异面直线：不同在任何一个平面内(不共面)的两条直线称为异面直线． 如图，‍已知两条异面直线‍，‍过空间任一点‍‍作直线‍，‍这时‍‍共面，‍我们把‍‍与‍‍所成的不大于‍‍的角称为异面直线‍‍所成的角‍(或夹角)．若两条异面直线‍‍所成的角是直角，‍则称这两条直‍线互相垂直，‍记作：‍． (6)定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． (7)空间四边形：四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形． 必会知识五 用语言符号描述空间点、线、面的位置关系 1．位置关系的描述 位置关系 符号表示 点‍‍在直线‍‍上 点‍‍不在直线‍‍上 点‍‍在平面‍‍内 ‍平面‍ 点‍‍不在平面‍‍内 ‍平面‍ 直线‍‍与直线‍‍相交于点‍ 直线‍‍与直线‍‍平行 直线‍‍与直线‍‍异面 直线‍‍在平面‍‍内 ‍平面‍ 直线‍‍和平面‍‍相交于点‍ ‍平面‍ 直线‍‍和平面‍‍平行 ‍平面‍ 平面‍‍与平面‍‍相交于直线‍ 平面‍‍平面‍ 平面‍‍与平面‍‍平行 平面‍‍平面‍ 2．符号语言在立体几何与集合中的差异 (1)用集合语言描述几何关系时，“”“”“”等虽来源于集合符号，但在读法上却不同．例如，读作“点在平面内”，读作“直线在平面内”，读作“平面相交于直线”． (2)在“”中，将视为平面(集合)上的点(元素)，将直线(集合)视为平面(集合)的子集． (3)几何符号与集合符号的用法原则上一致，但个别地方略有差异．例如，不再用来表示直线相交于点，而简记为．这里的既可以理解为一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：空间点、直线、平面之间的位置关系 1．（2023春·高一课时练习）直线a，b是异面直线，是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（    ） A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过至少有一个平面平行于a，