6.2 直观图（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

6.2 直观图 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：斜二测法画图形的直观图 必会题型二：直观图有关计算 必会题型三：直观图综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 水平放置的平面图形的直观图画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使(或，它们确定的平面表示水平面． (2)已知图形中平行于轴(或轴)的线段，在直观图中分别画成平行于轴(或轴)的线段． (3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． (4)擦去作为辅助线的坐标轴，就得到原图形的直观图． 【名师点睛】(1)用斜二测画法画直观图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中对应画出． (2)用斜二测画法得到的直观图：(1)平行的线段仍然平行；(2)平行于轴的线段平行于轴，平行于轴的线段平行于轴； (3)平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半，可简记为“横不变，纵减半”． 必会知识二 多面体的直观图画法 1．画多面体的直观图 (1)画轴．画轴、轴、轴，三轴交于点，使，． (2)画底面．这时使用平面图形的斜二测画法即可． (3)画侧棱．平行于轴的侧棱长度不变且依然与轴平行． (4)连线成图，并擦去辅助线，将被遮挡的线用虚线表示． 【名师点睛】(1)画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面图形的直观图． (2)在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示． (3)画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于轴的线段，在直观图中与轴成或角；二测——两种量度形式，即在直观图中，平行于轴轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半． (4)斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性和平行线段的长度比． 必会知识三 由直观图还原平面图形 (1)将直观图还原成平面图形的过程是由平面图形画直观图的逆过程．解决这类问题要注意画法步骤中有关规则的逆向转换，如：直观图中轴与轴的夹角为或，还原为平面图形时，则需还原成，还原与轴平行的线段时长度应为原线段长的2倍，且保持与轴平行． (2)由于斜二测画法中平行于轴的线段在直观图中长度不变，而平行于轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜，因此直观图中任何一点距轴的距离都为原图中相应点距轴距离的． 必会知识四 平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 (1)以三角形为例，有． 如图8-2-3(1)(2)，， 它的直观图面积． (2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系： ． 平面多边形可分割成若干个三角形，记其面积分别为，，且这若干个三角形的直观图的面积分别为 故．积为，则有． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：斜二测法画图形的直观图 1．（2023·全国·高三对口高考）利用斜二测画法画直观图时，下列说法中错误的是（    ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．（2023春·陕西宝鸡·高一统考期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误的是（    ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．相等的角在直观图中不一定相等 C．平行的线段在直观图中仍然平行 D．互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直 3．（2023春·高一单元测试）如图，轴，轴，则下面直观图所表示的平面图形是（　　） A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．（2023·高一课前预习）水平放置的平面图形的直观图的画法： （1）画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使__________，它们确定的平面表示 （2）画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段 （3）取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的_________. 6．（2023·江苏·高一专题练习）画图中水平放置的直角三角形的直观图． 7．（2022·高一课时练习）如图所示，梯形中，，试画出它的直