必修第二册 综合测试（一）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（2019）必修第二册综合测试（一）（答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且z(1＋i3)＝2＋i，则(a－b)a＋b＝(　C　) A．4 B．2 C．1 D．－1 解：由(1＋i3)z＝2＋i，i3＝－i可得 z＝＝＝＝a＋bi，所以a＝，b＝，从而(a－b)a＋b＝(－1)2＝1. 2、某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取样本量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　D　) A.12 B.18 C.24 D.36 解：根据分层随机抽样方法知＝，解得n＝36. 3、已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于(　D　) A.2 B.1 C. D. 解：由正弦定理＝⇒b＝＝. 4、抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)等于(　B　) A. B. C. D.1 解：A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况， 所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，5的情况，故P(A∪B)＝＝ 5、若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　D　) A. B. C. D. 解：设|b|＝1，则|a＋b|＝|a－b|＝2. 由|a＋b|＝|a－b|，得a·b＝0， 故以a，b为邻边的平行四边形是矩形，且|a|＝， 设向量a＋b与a的夹角为θ， 则cos θ＝＝＝＝， 又0≤θ≤π，所以θ＝. 6、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，B1C的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值为(　C　) A.2 B. C. D. 解：如图，取BC的中点O，连接OE，OF， ∵F是B1C的中点， ∴OF∥B1B， ∴FO⊥平面ABCD， ∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角. 设正方体的棱长为2，则FO＝1，EO＝， ∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为. 7、创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是(　D　) A．年收入在[500,600)(单位：万元)的中小企业约有16家 B．样本的中位数大于400万元 C．估计当地中小企业年收入的平均数为367万元 D．样本在区间[500,700]内的频数为18 解：由频率分布直方图，得 (0.001＋0.002＋0.002 6＋0.002 6＋x＋0.000 4)×100＝1，解得x＝0.001 4. 年收入在[500,600)(单位：万元)的中小企业约有0.001 4×1 因为(0.001＋0.002)×100＝0.3<0.5， 00×100 ＝14(家)．故A不正确； (0.001＋0.002＋0.002 6)×100＝0.56>0.5. 所以样本的中位数小于400万元，故B不正确； 由题图知，全国中小企业年收入的平均数为[0.001×150＋0.002×250＋0.002 6×(350＋450)＋0.001 4×550＋0.000 4×650]×100＝376(万元)，所以估计当地中小企业年收入的平均数为376万元，故C不正确； 样本在区间[500,700]内的频数为(0.001 4＋0.000 4)×100×100＝18，故D正确． 8、已知直三棱柱ABC­A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝2，∠BAC＝，若球O的体积为π，则这个直三棱柱的体积等于(　A　) A．8 B．4 C．8 D．4 解：设球O的半径为R，∵球O的体积为π，∴＝π，解得R＝2.∵AB＝AC＝2，∠BAC＝，∴BC＝2，S△ABC＝×22×sin ＝.记△ABC外接圆的半径为r，则2r＝＝4，可得r＝2.设球心到底面的距离为h，则h＝＝4，∴这个直三棱柱的体积V＝2h·S△ABC＝2×4×＝8. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、下列是古典概型的是(　ABD　) A.从6名同学中，随机选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗质地均匀地骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解：ABD为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有