2.3二次函数与一元二次方程、不等式（两个课时）教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计 课题 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 授课时间： 年 月 日 课型：新课 课时：一课时 1. 教学目标 知识与技能 ：使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。 过程与方法： 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 在理解一元二次函数与方程、不等式特性过程中，研究三者之间的联系与区别，提高学生分析问题和解决问题的能力； 情感态度与价值观：通过对函数、方程与不等式的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 2. 学习重点难点 重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集。 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。 3. 教学准备 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体课件。 4.学习活动设计 环节一：知识回顾、情景导入 二次函数与一元二次方程、不等式 在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢? 问题1：【数学情境】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于,则这个矩形的边长为多少米？ 教师活动： 本环节中主要是通过提问和回忆的方式，回顾一元二次函数与一元二次方程的特点与性质，以及不等式的性质。让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察、研探。 学生活动： 积极回顾一元二次函数与一元二次方程，寻找两者之间的联系。分组讨论，探索寻求一元二次不等式的解法，形成一元二次不等式的概念。 活动意图 通过具体的一元二次不等式解法得探究，让学生体会数形结合的思想方法。培养和发展数学抽象和数学直观的核心素养。通过对知识点总结让学生与自己的知识储备进行对比，对比内化一元二次函数、一元二次方程的性质和联系。利用已学的 不等式的性质，积极探索关于一元二次不等式的解决办法。培养学生利用已学方法，发现探索新的问题，并去解决问题的能力。 环节二：探究典例，形成概念 一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. 问题2： 【数学情境】在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元二次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 【活动预设】通过图象解决不等式求解问题，分析二次函数与一元二次函数不等式之间的关系 教师的讲授： 下面，我们先考察一元二次不等式与二次函数之间的关系.如图2.3-1，在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，图象与x轴的有两个交点. 我们知道，这两个交点的横坐标就是方程的两个实数根，因此二次函数与x轴的两个交点是（2,0）和（10，0）. 零点：一般地，对于二次函数，我们把使的实数x叫做二次函数的零点. 二次函数的两个零点就是.从图2.3-1可以看出，二次函数的两个零点将x轴分成三段. 相应地，当x＜2或x＞10时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0，即；当2＜x＜10时，函数图像位于x轴下方，此时y＜0，即. 所以，一元二次不等式的解集 因为，因此当围成的矩形的一条边长x满足2＜x＜10，围成的矩形区域的面积大于. 问题3：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集吗？ 教师的讲授： 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集.因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。 我们知道，对于一元二次方程，设，它的根按照可分为三种情况.相应地，二次函数的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集。 教师活动 教师引导学生去探索问题，采取启发式教学，引导学生发现一元二次函数、一元二次方程与不等式之间的联系。指导学生数形结合，利用函数图像去解决关于一元二次不等式。引导学生理解函数零点，方程的根，与不等式的解法。 学生活动 跟随教师提出的问题，小组合作，认真思考，动手作图。小组内探讨一元二次函数的图像与一元二次方程、一元二次不等式的联系。搞清楚函数值y=0或者y>0或y<0所代表的含义，在函数图像的具体表现是什么，对应的不等式又是什么。 活动意图说明 从引例中的具体问题入手，树立学生数形结合的数学思想，为推广一元二次不等式求