2.2基本不等式（两个课时）教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计 课题 2.2基本不等式（1） 授课时间： 年 月 日 课型：新授课 课时：一课时 1. 教学目标 知识与技能 ：经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力； 过程与方法：掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题； 情感态度与价值观： 培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力。 2.学习重点难点 教学重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值； 教学难点： 基本不等式的推导以及证明过程； 3.教学准备 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 4.学习活动设计 环节一：情景引入，温故知新 （一）情境导学 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标 思考1：这图案中含有怎样的几何图形？ 思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？ 三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理。 证明：, 探究新知： （1）大正方形边长为________面积S为_________； （2）四个直角三角形___全等_____，面积和S’为______________； （3）S与S’的大小关系是_________，故有_______； （4）S与S’可能相等吗？满足什么条件时相等？ 上述结论可描述为：当时， （5） 当为任意实数时，上式还成立吗？如何证明？ 证明:（当且仅当时取等号） 此不等式称为重要不等式 1.基本不等式 如果，我们用分别代替，可得到什么结论？ 替换后得到：，即, 即（，当且仅当时取等号） 注意：（1）；（2）取等条件：当且仅当时取等号； （3） 叫算术平均数；叫几何平均数。 证明基本不等式: 证明：要证，只要证，只要证， 只要证，显然上式是成立的当且仅当时取等号。 重要不等式和基本不等式的比较 适用范围 文字叙述 两数的平方和不小于它们积的2倍 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 “=”成立条件 （二）典型例题 例1：已知求的最小值 解：∵ 当且仅当时即时取等号，因此所求的最小值为2 在本题的解答中，我们不仅明确了 ，有，而且给出了“当且仅当时即时取等号”。这是为了说明2是的一个取值。想一想，当时，成立吗？这时能说是的最小值吗？ 例2：已知，都是正数，求证： （1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值； （2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值； 证明：因为都是正数，所以 （1）当积等于定值时，，所以当且仅当时取等号, 于是当时，和有最小值； （2）当和等于定值时，，所以当且仅当时取等号, 于是当时，积有最大值； 巩固训练: 1.已知求函数的最小值； 解： 当且仅当时即时取等号，此时最小值为-2 2.（1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； 教师活动： 通过对会标的引入，让学生思考并从实际问题中抽象找出其中的不等关系，教师进行补充说明，进而推导出重要不等式；通过对重要不等式的类比和替换推导出基本不等式，进而对基本不等式进行证明；再对重要不等式和基本不等式的对比绘制出相应表格；对例1和例2，巩固训练1、2的讲解，对基本不等式的限制条件及遇到题目时如何审题，如何应用讲解清楚。 学生活动： 通过对会标的引入，让学生思考并回答设计的5个问题，通过问题汇总出重要不等式，从实际问题中抽象找出其中的不等关系，教师进行补充说明，进而推导出重要不等式；通过让学生对重要不等式的类比和替换推导出基本不等式，进而对基本不等式进行证明，教师补充说明；再让学生对重要不等式和基本不等式进行对比，老师的引导下绘制出相应表格；对例1和例2，巩固训练1、2的思考和解答，对基本不等式的限制条件及遇到题目时如何审题，如何应用讲解清楚。 活动意图 通过生活中熟悉的情景，会标及勾股定理的引入引导学生发现不等关系，并学会运用不等关系归纳出重要不等式，培养学生数学建模的核心素养；再通过重要不等式类比和替换的方式推导并证明出基本不等式，通过重要不等式与基本不等式的对比绘制出表格，意在明确两个不等式的使用条件和运用时的限制条件，目的在于应用时避免出错；通过例题和练习巩固分析表达不等关系，对基本不等式的实际运用，教会学生解决和研究问题，提升数学抽象能力； 环节二： 巩固练习： 1.p46 1-5（详情看课本） 2.下列不等式中，正确的是(　　) A. B. C. D. 3.