17.1勾股定理第1课时教学设计2022-2023学年人教版八年级数学下册

课题名称 17.1 勾股定理——第1课时 课题介绍 人教版 八 年级 下 册 第 17 章 第 一 节 第 1 课时 项 目 教 学 设 计 一、内容和内容解析 内容解析 直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，那么。勾股定理是中学数 学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。由此，在直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长。勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三 角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。 我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。要通过我国古代研 究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。 二、目标和目标解析 单元整体教学目标 (1)经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题； (2)初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题； (3)通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立； (4)通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心。 课时教学目标 (1)经历勾股定理的探究过程，掌握勾股定理的证明方法，体会从特殊到一般的探究过程和研究方法； (2)能用勾股定理解决一些简单问题； (3)通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，了解勾股定理相关的文化历史背景，培养学生的民族自豪感。 目标解析 目标(1)要求学生先观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，能通过割补 法构造图形证明勾股定理，通过归纳和合理的数学表示发现勾股定理的结论； 目标(2)要求学生能运用勾股定理进行简单的计算，重点是已知直角三角形的两边长能求第 三条边的长度； 目标(3)理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，了解勾股定理相关的史料，知道我 国古代在研究勾股定理上的杰出成就。 三、学情分析 认知基础 八年级学生已经学习了三角形的有关性质，了解了直角三角形概念和一些性质，并且已具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力。 认知障碍 勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系。但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积。因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理。 四、教学重点与难点 教学重点 探索并证明勾股定理。 教学难点 理解“赵爽弦图”的证明思路。 五、教学方法及工具 教学方法 探究法、讨论法、演示法。 教学工具 希沃白板、几何画板、三角板。 教学过程设计 教学活动过程设计 环节1： 创设情境 环节 （时间） 教学内容及教师活动 学生活动 评价活动 设计意图 （2） 问题1：某居民的住宅发生了火灾，已知该住宅在距离地面8米的处，消防员迅速赶到，受场地限制，只能在距离该单元6米的处搭建梯子进行灭火（如图1所示），已知搭建的梯子长度为10.5米，请问梯子够长吗？ 图1 在教师引导下，将现实问题抽象成数学模型，并对问题进行思考。 通过该环节设计，让学生体会到数学知识，是为了更好地服务于生活，应用于生活，学以致用。通过数学模型的建立，体现了新课标中培养学生数学核心素养的要求 通过创设现实情境，让学生体会即将要学习的新知识的重要性，即解决：为什么要学习勾股定理？同时，引导学生把现实问题抽象成为数学模型与问题，培养学生简单的数学建模的思想 环节2： 探索新知 环节 （时间） 教学内容及教师活动 学生活动 评价活动 设计意图 （3） 问题2：相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。请同学们也观察一下，看看能发现什么？ 问1：正方形面积之间有什么样的数量关系？ 问2：图中正方形正方形所围成的等腰直角三角形三边之间