第二章 二次函数单元测试2022-2023学年北师大版 数学九年级下册

北师大版初中数学九年级下册第二章 二次函数 一、单选题 1．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则a值为（   ） A． B． C． D．1 3．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为(　　) A． B． C． D． 4．抛物线经过点和，则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 5．如图，等边的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿的方向向点C移动（到达点C后停止），若的面积为，则下列最能反映与移动时间之间函数关系的大致图象是图2（      ）    A．   B．   C．   D．   6．若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；（2）2a＞b；（3）＞0；（4）＜0. 你认为其中错误的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点．其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 9．函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（    ）． A．1 B．-1 C．1或3 D．-1或3 10．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．14 二、填空题 11．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一根为______． 12．二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象经过点（﹣1，4），则代数式3﹣a+b的值为_____． 13．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“<”或“=”）. 14．若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：_____． 15．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF.设S△AEF=y，EC=x.则y与x的函数关系式______________. 16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论； ①b2-4ac＜0②x＜0时，y随x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0 其中，正确结论是______ 三、解答题 17．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x． ①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM的最大值； ②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线的一个交点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为m． ①连接，当的面积等于2时，求点P的坐标； ②点Q是直线上异于点D的一个点，连接PC，PO，PQ，CQ，当的面积等于时，且，请直接写出的值． 19．已知：在直角坐标系中，直线与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C． (1)若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式； (2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且，求比值； (3)在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得，求点P的坐标． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）． (1)求点B的坐标及m的值； (2)求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图； (3)当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围． 21．如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式； (2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求四边形ACMB面积最大时点M的坐