第一章 直角三角形的边角关系单元测试2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版初中数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 一、单选题 1．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，，两点的距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝，则斜道AC的长度是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 3．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC,,AB=8,则CD的长为（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使得BD=2DC，连接AC，如果，则的值是（  ） A． B． C． D． 6．为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45°时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点；当俯角为63°时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E．已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方．则金鹰自身高度约（　　）米．（结果保留一位小数，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96） A． B． C． D． 7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是【 】 A．100m B．100m C．150m D．50m 8．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．利用我们数学课本上的计算器计算sin52°， 正确的按键顺序是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，则DG的长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点D为的AB边上的中点，点前E为AD的中点，为正三角形，给出下列结论，①,②，③，④若，点是上一动点，点到、边的距离分别为，，则的最小值是3.其中正确的结论是_________（填写正确结论的番号） 12．如图，平面内几条线段满足．AB、CD的交点为E，现测得，，，则CD的长度为___________． 13．如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是__海里． 14．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是____． 15．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为_____． 16．如图，矩形中，，，点E为中点，点P从点D出发匀速沿运动，连接，点D关于的对称点为Q，连接，，当点Q恰好落在矩形的对角线上时（不包括对角线端点），走过的路径长为_______________． 三、解答题 17．某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形，其中，．在加工时需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先确定的位置，使得，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱）的总用料．请你根据以上信息解答下列问题：    (1)尺规作图：在图中作出立柱，并标注点D（不写做法，但要保留作图痕迹）； (2)若立柱的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米?（结果保留根号）． 18．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为，，，各边上的内接正方形的边长分别记为，，． (1)模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证：； (2)特殊应用：若∠BAC=90°，==2，求的值； (3)拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断与的大小，并说明理由． 19．计算：． 20．问题探究： （一）新知学习： 圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）． （二）问题解决： 已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M． （1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长； （2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、