21.2.1配方法课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

复习引入 (1) 9x2=1 ; (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5; (2) x2+6x+4=0. 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的 形式,再利用开平方 21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 第2课时 配方法 x2+px+( )2=(x+ )2 学习目标 1.掌握配方法的基本步骤,并掌握配方的规律; 2.会用配方法解一元二次方程。 自主学习 认真预习课本P6-9,完成下列问题: 1.预习课本6-7页,课本上用什么方法求方程 x2+6x+4=0的解?过程中是如何进行配方的?什么是配方法? 2.预习课本7-8页例1回答:配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 3.一元二次方程方程的根有几种情况? 4.解一元二次方程的基本思路是什么? 自学时间:5分钟 讲授新课 配方的方法 一 问题1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2; (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究交流 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+4x+ = ( x + )2 (2)x2-6x+ = ( x- )2 (3)x2+8x+ = ( x+ )2 (4) x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律? 22 2 32 3 42 4 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想: x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 用配方法解方程 二 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢? 解: x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9?加其他数行吗? 不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解. 方程配方的方法 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意:是在二次项系数为1的前提下进行的. 9 典例解题 例1 解下列方程 例1 解下列方程: 解:移项,得 x2-8x=-1, 配方,得 x2-8x+42=-1+42 , ( x-4)2=15 由此可得 典例解题 配方,得 由此可得 二次项系数化为1,得 解:移项,得 2x2-3x=-1, 配方,得 解:移项,得 二次项系数化为1,得 ∴原方程无实数根. 思考1:用配方法解一元二次方程时,移项时要注意些什么? 思考2:用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ① 移——移项; ② 化——二次项系数化为1; ③ 配——配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方; ④ 开——如果方程的右边为非负数,就可以左右两边开方; ⑤ 解——解一次方程. 基础练习 1.解下列方程 原方程无实数根 提升练习 原方程无实数根 一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p 无实数根. 规律总结 ①当p>0时,则 ,方程有两个不相等的实数根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,方程有两个相等的实数根为 x1=x2=-n. 课堂小结 配方法 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项; 二配方[配上 ]; 三写成(x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒: 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 1.解下列方程 当堂练习 当堂练习 解:移项,得 配方,得 由此可得 解:移项,得 配方,得 由此可得 当堂练习 解:移项,得 二次项系数化为1,得 配方,得 由此可得 二次项系数化为1,得 解:移项,得 配方,得 例2.试用配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-4k+5 的值必定大于零. 解:k2-4k+5 =k2-4k+4+1 =(k-2)2+1 ∵(k-2)2≥0, ∴(k-2)2+1≥1. ∴k2-4k+5的值必定大于零. 配方法的应用 三 针对训练 1.试用配方法证明2x2-4x+5的值不小于3. 例3.若a,b,c为△ABC的三边长,且 试判断△ABC的形状. 解: ∴△ABC为直角三角形. 提升练习 1.若△ABC的三边长a,b,c满足:a2+2b2-2ab-2bc+c2=0, 试判断三角形形状 2. 方程2x2