第19讲 三角恒等变换（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第19讲 三角恒等变换（精讲） 题型目录一览 ①公式的直接应用 ②辅助角公式的应用 ③三角函数式的化简 ④给值求值问题 ⑤给值求角问题 一、知识点梳理 一、两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 二、二倍角公式 ①； ②； ③； 三、降幂公式 四、辅助角公式 （其中）． 【常用结论】 拆分角的变形：①；；②； ③；④；⑤． 二、题型分类精讲 题型一 公式的直接应用 策略方法 应用公式化简求值的策略 (1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律． 例如两角差的余弦公式可简化为“同名相乘，符号相反”． (2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用． (3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 【典例1】（    ） A． B． C． D． 【典例2】下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）（    ） A． B． C． D． 2．（山西省太原市2023届高三第一次模拟数学试题）（    ） A． B． C． D． 3．（四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试数学试题）设，则等于（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）若为锐角，，则（    ） A． B．1 C． D． 6．（2023·广东深圳·校考二模）已知，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 7．（2023·全国·高三专题练习）计算：______. 8．（2023·全国·高三专题练习）若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝____________. 9．（2023·全国·高三专题练习）____________． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则__________． 题型二 辅助角公式的应用 【典例1】求函数的最大值（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2023·新疆和田·校考一模）该函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 3．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广西·校联考模拟预测）的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则的最大值为________ 6．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若，则__________． 7．（2023·全国·高三专题练习）函数的最大值为______． 题型三 三角函数式的化简 策略方法 1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则 2．三角函数式化简的方法 (1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂． (2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 【典例1】已知，则的值是（    ） A． B．不存在 C． 或 不存在 D． 【典例2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2023·江西九江·瑞昌市第一中学校联考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知锐角，满足，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河北·统考模拟预测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）函数的最小正周期为__________． 9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知为钝角，，则的值为______. 10．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则的值是______. 题型四 给值求值问题 策略方法 给值求值：一般是给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系． 【典例1】已知，则（    ） A．