数学（浙教版）八年级上册导学案：第1章 三角形的初步知识（6份）

第1章 三角形的初步知识 第1节 认识三角形 第1课时： 知识基础：第二学段（4—6年级）课标要求： 6．认识三角形。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和为180度。[来源:Zxxk.Com] 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 教学建议： （1）基本概念：①三角形的严格定义，特别是“不在同一直线上”“顺次首尾相接”。通过“不在同一直线”认识“特殊与一般”的关系；②三角形的边、内角（原教材没有严格定义），需补充“对边”、“对角”、“夹边”、“夹角”等述语。x k b 1 .c o m （2）（以下按角、边展开）角（内角和为180度小学已学过，分类小学也学过）[来源:Z#xx#k.Com] 关于三角形的分类：①过去教材讲三角形的分类是在第二节课讲的内角和时提出来的，但当时教材对内角和定理也未用推理的方法说明，与小学一样，有重复之嫌，而新教材把定理的证明放在本章中讲证明时证明，而已学习了平行线也为证明作了知识储备；②在第一稿中出现了按边分类，但最后定稿是删去了，而课标对此未作说明，课标在第二学段落提出了认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，而明确提出按角、边分类则是体现对学生能力的培养，可视作一种提升。③可适当作此提高，让学生思考：三角形中最多有几个锐角？几个钝角？几外直角？[来源:Zxxk.Com] （3）边——“三角形两边之和大于第三边”小学已学过（观察、操作，没有理性的思考） 初中要提升：①渗透推理的思想——找几何依据；②用不等式表示；③在不能确定三边大小时，需三个不等式；当能确定最大边时，归结为较小两边之和大于最大边；构成三角形——表述时强调首尾相接；④任何两边之差小于第三边仍需用实验的方法，不能用不等到式性质推理。至于是否需要补充，已知两边，第三边大于两边之差而小于这两边之和，可根据学生实际择机进行） 第2课时 知识基础：（1）这三个概念小学未学过，即使“高”小学也没有描述概念，只是直观的 （2）在学习了线段中点、垂线、角平分线这些概念的基础上进行，原教材分两节课，中线、角平分线一节，高线一节，而新教材只一节课，会很紧张，特别是高线学生不易理解，教材采用操作、概括、比较、判断、运用相结全的办法进行。 教学建议：[来源:Z*xx*k.Com] （1）问题驱动：教师先提出问题：如图，给定△ABC，能否在BC边上找到一点D，使得AD将△ABC的面积平分？若BC上有一个动点D，当P运动到什么位置时，线段AD的长度最短？是否存在将∠BAC平分的线段AD？ （2）三角形的角平分线：①回忆角平分线的概念（明确角平分线是一条射线）②学生动手折出三角形的一个角的平分线；③概括三角形角平分线的概念；④比较角平分线与三角形的角平分线的区别；⑤结合图形用符号语言表示。 （3）三角形的中线：①学生按要求画图；②概括概念并结合图形用符号语言表示；③学生再画另一边上的中线；④学生做一做1，2，发现的结论应是“三条角平分线交于一点”“三条中线交于一点”。[来源:学科网ZXXK] （4）高线（原课标叫做高，是本节的难点）小学只是在求面积时提到，没有严格的规定（小学是从数量的角度——高） ①理解概念：顶点到对边所在直线的垂线段，并结合图形用符号语言表示；②要保证让学生有足够的时间画图做一做3；③引导学生观察概括，不同类型的三角形高线有什么特征？ $$ 第4节 全等三角形 1．理解全等图形、全等三角形的概念、表示法、性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）。指出为便于寻找对应边、对应角我们在现阶段要求把对应顶点写成对应位置上，今后熟练了不作要求。 2．重点放在呈现各种形式的全等三角形的图形(如下，但必须恰当的加一些条件)，如例1，让学生寻找对应角、对应边：①理解公共边、公共角是对应边、对应角；②对应角所对的边是对应边。[来源:学.科.网] [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 3．例2直接用定义证明两个三角形全等。 [来源:学科网] A B C D △ABC≌△ABD AC与AD是对应边 A B C D △ABC≌△BAD AD与BC是对应边 B C D A E △ADC≌△AEB ∠A与∠B是对应角 A B C D E △ABD≌△AEC BE与CD相交于A AB=AC A B C D E F △ADE≌△BCF ∠E与∠F是对应角 AE∥BF A B C