1.1 认识三角形第二课时教学设计 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.1认识三角形（第二课时） 教学目标 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.会利用量角器、刻度尺、画三角形的角平分线、中线和高线． 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题． 教学重难点 教学重点： 三角形的角平分线、中线、高线的概念。 教学难点： 涉及三角形的角平分线、高线、中线、内角和多方面的知识，综合性较强的问题。 教学过程 1、 复习回顾 师：上节课我们研究了三角形的定义、表示、分类、性质，这节课我们将继续来研究三 角形的“三线”，你知道三角形的“三线”是指哪三线吗？ 生：三角形的高线、三角形的角平分线、三角形的中线。（若学生不知可卖卖关子） 师：你还记得如何 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?请在学习任务单上画一画。 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?画一画。 2、 新知探究 （一）“线1”：三角形的高 1.定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 符号语言：∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC ∴∠BDA = ∠CDA =90° 师：一个三角形有几条高线? 生：3条。 2. 作一作： （1）你能分别画出这三个三角形的三条高线吗? （2）观察你所作的图形，你发现了什么？ 三条高线交于一点——三角形的垂心 （3） 观察你所作的图形，请完成下列表格. 3. 聪明的你知道CE是哪些三角形的高吗？ △ACE，△DCE，△ACD， △BCE，△ABC，△BCD. （二）“线2”：三角形的角平分线 师：你还记得如何得到一个角的平分线吗?角平分线的定义是什么？ 生：用量角器或折纸的办法 师：你能用同样的方法画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? 拿起手中的三角形纸片试一试。 师：回顾三角形高线的定义，结合角平分线的定义，你认为三角形的角平分线可以如何定义？ 1. 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 符号语言： 思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 三角形的角平分线是一条线段； 2.作一作：（1）你能分别画出这三个三角形的角平分线吗? （2） 说一说你是怎么画出来的？（量、折叠） （3） 观察你所作的图形，你发现了什么？ 三角形的角平分线有 3 条 三条角平分线交于三角形内一点——三角形的内心. 3.学以致用 已知AD是△ABC的一条角平分线 = (2)若∠BAD= 25°，则∠BAC= ° (3)若∠B= 40°,∠C= 80°则∠BAD= ° （三）“线3”：三角形的中线 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 师：你认为三角形的中线是怎样的一条“线”？ 1. 定义：在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 符号语言： 师：根据我们刚刚学习三角形高线、角平分线的经验，你觉得我们接下来可以去探究中线的什么内容？ 2. 作一作：（1）那我们来画一画这三个三角形的中线。 （2） 观察你所作的图形，你发现了什么？ 三角形的中线有 3 条 三条中线交于三角形内一点——三角形的重心 作图方法：用刻度尺或折纸的办法 3.自主探究 如图点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积. 你可以这样考虑: （1）连结AD. △ADC的面积是多少? 思考：三角形的中线除了将一端点所在的边分成相等的两段外，还有什么特性？（把该三角形分成面积相等的两部分。） (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢? 4.学以致用 已知△ABC中，AB比AC大2cm，中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是多少？ 析：AD是△ABC的边BC上的中线，可知BD=CD，两三角形的周长差就是AB边与AC边的差？ 3、 典例精析 例1. 在ΔABC中,AD是ΔABC的高,AE是ΔABC的角平分线. 已知∠BAC=80°, ∠C=40，求∠DAE. 解： 变式1：在ΔABC中,AD是ΔABC的高,AE是ΔABC的中线. 已知△ABC的面积为10,求△ABE的面积. 解： 4、 拓展提升 如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。 (1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数. (2)当∠A=400时，求∠BOC的度数. (3)当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示). 5、 课堂小结 6、 达标检测 1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 2. 已知：在△ABC中，E为BC上一点，EC=2BE,D为AC的中点，若S△ABC = 12， 则__2__. 第2题图 第3题图 3. 如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的中线. （1） S△ABD _=_ S△ACD （填“＞”“＜”或“=”）； （2） 若△ABD的周长比△ACD的周长多4,且AB+AC=14，求AB，AC的长. 1. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$