第六章 二元一次方程组 期末综合练习 2022-2023学年冀教版数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 期末综合练习 一、单选题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知是方程的一个解，那么的值是（　　） A．1 B． C．5 D． 3．若m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（    ） A．5或10 B．49 C．4或49 D．5 4．若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（    ） A． B． C． D． 5．解方程组，比较简便的解法是（   ） A．由①得，再代入② B．由②得，再代入① C．由，消去 D．由，消去 6．已知关于x，y的方程组，以下结论其中成立的是（    ） ①不论k取什么实数，的值始终不变 ②存在实数k，使得 ③当时， ④当，方程组的解也是方程的解 A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 7．已知，，，为常数，关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．对于有理数，，定义新运算，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解x与y相等，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D．4 10．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 11．现有、两种商品，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．如果准备购买、两种商品共件，下列方案中费用最低的为 A．商品件和商品件 B．商品件和商品件 C．商品件和商品件 D．商品件和商品件 12．有A、、三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度．已知用尺量度，得A尺比尺长6个单位；用A尺量度，得尺比尺长10个单位；则用尺量度，A尺比尺（　　） A．长15个单位 B．短15个单位 C．长5个单位 D．短5个单位 二、填空题 13．如果，那么用含y的代数式表示x，则___________． 14．如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________． 15．已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是_________． 16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲___________． 17．二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是____________． 三、解答题 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 20．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、图②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个面积为4的小正方形，求每个小长方形的面积？    21．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐人，类是五边形桌，每桌可坐人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价、类桌椅降价出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表： A类桌椅（套） 类桌椅（套） 总费用（元） 甲公司                乙公司                (1)求A、两类桌椅每套的价格分别是多少？ (2)如果该数学实验室需设置个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、两类桌椅各多少套时所需费用最少？ 22．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨．现有洋葱吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题： (1)辆A型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若辆A型车需租金元/次，辆型车需租金元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 解：A．此方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； B．方程的未知