第06讲 整式的乘法（3种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第06讲 整式的乘法（3种题型） 【知识梳理】 一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：． 要点诠释： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数 的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指 数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 要点诠释： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【考点剖析】 一．单项式乘单项式（共7小题） 1．（2022秋•嘉定区期中）计算：﹣3ab•4b2＝　 　． 2．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣xy）2•x5＝　 　． 3．（2022秋•浦东新区校级期中）用科学记数法表示：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝　 　． 4．（2022秋•奉贤区期中）计算：ab2•（﹣4a2 b4）＝　 　． 5．（2022秋•嘉定区期中）计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4． 6．（2022秋•虹口区校级期中）计算：． 7．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）． 二．单项式乘多项式（共7小题） 8．（2022秋•虹口区校级期中）当x＝2时，代数式7x（x+1）的值是 　 　． 9．（2022秋•浦东新区期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝　 　． 10．（2022秋•杨浦区期中）计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）． 11．（2022秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2． 12．（2022秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）． 13．（2022秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）． 14．（2022秋•长宁区校级期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝　 　． 三．多项式乘多项式（共12小题） 15．（2022秋•闵行区期中）若多项式x﹣1与多项式x2+ax﹣b相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是（　　） A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，1 16．（2022秋•虹口区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片 　 　张，B类卡片 　 　张，C类卡片 　 　张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 17．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x﹣2）（x+2）＝　 　． 18．（2022秋•浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则nm的值为 　 　． 19．（2022秋•长宁区校级期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝　 　，n＝　 　． 20．（2022秋•虹口区校级期中）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值． 21．（2022秋•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣