北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

第 1页（共 2页） 2025 届高一 6 月月考数学试题 一．选择题（每小题 4 分，共 10 小题） 1．sin 23� 6 =（ ） A． 1 2 B．− 12 C． 3 2 D．− 32 2．“直线 l不在平面α内”用数学符号表示为（ ） A．l∉α B．l⊄α C．l∈α D．l⊂α 3．在复平面内，复数 z对应的点 Z如图所示，则复数� =（ ） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 4．若 a和 b是异面直线，a和 c是平行直线，则 b和 c的位置关系是（ ） A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面 5．已知复数 z＝2+i，则|z|＝（ ） A． 3 B． 5 C．3 D．5 6．下列选项中，三边长能构成钝角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 7．在△ABC中，若 b＝2acosC，且� = �2，则 A＝（ ） A． � 6 B． � 4 C． � 3 D． 5� 12 8．在△ABC中，记 �� =c， �� =a， �� =b，将等式�� 2＝(�� + �� )2右边展开，整理得（ ） A．a2＝b2+c2﹣2bccosA B．b2＝a2+c2﹣2accosB C．c2＝a2+b2﹣2abcosC D．b2＝a2+c2﹣2acsinB 9．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第 2页（共 2页） 10．对 24小时内降水在平地上积水厚度（mm）进行如下定义． 0～10 10～25 25～50 50～100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了 24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级 （ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 二．填空题（每小题 5 分，共 6 小题） 11．cos15°＝ ． 12．在复数范围内方程 x2﹣2x+3＝0的解集是 ． 13 ． 向 量 � → ， � → 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 cos ＜� → ， � → ＞ = ． 14．已知正四棱锥的高为 4，侧面积为 4 17，则该棱锥的侧棱长 为 ． 15．在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0），B（0，2），点 P 在线段 AB 上运动，则�� •��的取值范围 为 ． 16 ． 若 四 面 体 各 棱 的 长 是 1 或 2 ， 且 该 四 面 体 不 是 正 四 面 体 ， 则 其 表 面 积 的 值 可 能 是 ．（只需写出一个可能的值） 三．解答题（共 2 小题） 17．已知向量� → =（sinx，cosx），� → =（cosx，﹣cosx），设函数 f（x）= � → •（� → + � → ）． （1）求 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的单调增区间； （3）若函数 g（x）＝f（x）﹣k，� ∈ [0， �2 ]，其中 k∈R，试讨论函数 g（x）的零点个数． 18．在△ABC中，三内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，� = 7，A＝60°． （Ⅰ）若�� = 21，求 BC边上的高； （Ⅱ）若 b+c＝5，求△ABC的面积； （Ⅲ）求△ABC周长的最大值．