第4单元第5节第2课时《求两个数最小公倍数的实际应用》（教案）-五年级下册数学人教版

第2课时　求两个数最小公倍数的实际应用 备教材内容 1．本课时学习的是教材70页的内容及相关习题。 2．例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。教材延续前面的素材，创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境，用公倍数、最小公倍数的知识求正方形的边长及其最小值。 3．本课时是在学习了公倍数、最小公倍数的相关知识之后进行教学的，和前面公因数的应用一样，教材呈现了解决问题的全过程，把实际问题转化成求两个数的最小公倍数的问题，结合前面的学习，总结出解决这类问题的关键就是将实际问题转化为数学问题，进一步提高用数学知识解决生活中实际问题的能力。 备已学知识 知识名称 知识要点 公倍数 两个自然数公有的倍数，叫做它们的公倍数。 最小公倍数 两个自然数的公倍数中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 备教学目标 这节课的教学目标主要有三个：一、学生学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系；二、结合解决问题的过程，理解公倍数和最小公倍数的现实意义，学生进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法；三、在学生活动的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活中的实际问题。 备重点难点 重点：用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 难点：能把实际问题转化成求两个数的最小公倍数的问题。 备知识讲解 知识点 用公倍数、最小公倍数的知识解决实际问题 问题导入　如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？(教材70页例3) 过程讲解　 1．观图、读题，理解题意 (1)已知条件。 (2)所求问题：正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ (3)画图理解题意。 [重点提示：能铺成的正方形有很多种，不必一一列举，但一定要找到边长最小的正方形。] 2．探究解题方法 用整块的墙砖铺一个正方形，说明正方形的边长既是3的倍数，又是2的倍数，所以只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道铺成的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。 3．解决问题 2和3的公倍数：…2和3的最小公倍数是6。 所以铺成的正方形的边长可以是6 dm，12 dm，18 dm，…最小是6 dm。 4．用画图法验证结果的准确性 (1)在边长为6 dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要6块墙砖。(如图一) (2)在边长为12 dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要24块墙砖。(如图二) 　 　 图一 　　　　　　 　　　　图二 (3)在边长分别为18 dm，24 dm，…的正方形上画一画，铺满这个正方形正好分别需要54块，96块，…墙砖。 (4)得出结论。 所铺成的正方形的边长一定是墙砖长和宽的公倍数；所铺成的最小正方形的边长是墙砖长和宽的最小公倍数。 归纳总结 当所求量分别与两个(或几个)已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 备易错易混 误区 甲每秒跑3 m，乙每秒跑4 m，丙每秒跑2 m，三人沿600 m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？ 因为3，4，2的最小公倍数是12，所以至少经过12秒三人又同时从原出发点出发。 错解分析　此题错在没有理解题意，3 m、4 m和2 m分别是甲、乙、丙三人每秒跑的路程，而不是跑完一圈所用的时间，求至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发，应是三人跑完一圈所用时间的最小公倍数。 错解改正　600÷3＝200(秒)　600÷4＝150(秒)　600÷2＝300(秒) 因为200，150，300的最小公倍数是600，所以至少经过600秒三人又同时从原出发点出发。 温馨提示 用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题时，明确求哪几个数的公倍数或最小公倍数是解题的关键。 备综合能力 方法运用 运用推理法解决实际问题 典型例题　一盒围棋子，4颗4颗地数，多3颗；6颗6颗地数，多5颗；15颗15颗地数，多14颗。这盒围棋子的数量在150颗到200颗之间，问这盒围棋子共有多少颗。 思路分析　 4颗4颗地数，多3颗，6颗6颗地数，多5颗，15颗15颗地数，多14颗。 再增加1颗，4颗4颗地数，6颗6颗地数，15颗15颗地数，都能正好数完。 围棋子总数比4，6，15的公倍数少1。 可以先求出4，6，15的最小公倍数，再根据“这盒围棋子的数量在150颗到200颗之间”这一条件求出这盒围棋子的数量。 正确解答　4，6，15的最小公倍数是60。 60×3－1＝179(颗) 答：这盒围棋子共有179颗。 方法总结 有关最小公倍数的实际问题，当有些题中所求的数并