第04讲 整式的加减（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第04讲 整式的加减（5种题型） 【知识梳理】 一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 三、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 四、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 五、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【考点剖析】 一．同类项（共3小题） 1．（2022秋•静安区月考）若﹣2x3ym与33xny2是同类项，则m+n＝　 　． 2．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3am﹣1b2n和是同类项，那么|3m﹣7n|＝　 　． 3．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy　 　． 二．合并同类项（共5小题） 4．（2022秋•浦东新区期中）单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，则m﹣n＝（　　） A．﹣4 B．3 C．4 D．5 5．（2022秋•静安区月考）合并同类项：2xy2﹣4xy﹣3y2x+2xy＝　 　． 6．（2022秋•嘉定区校级期中）合并同类项：3a﹣2a2+4﹣3a2+a＝　 　． 7．（2022秋•静安区校级期中）合并同类项：＝　 　． 8．（2022秋•闵行区期中）如果单项式xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则a﹣b的值为 　 　． 三．去括号与添括号（共4小题） 9．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝　 　 10．（2021秋•宝山区校级月考）去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　 　． 11．（2021秋•徐汇区校级月考）2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ 　 　）． 12．（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝　 　． 四．整式的加减（共15小题） 13．（2022秋•闵行区期中）如果整式7a2+4ab﹣b2加上一个多项式得a2﹣ab，那么所加上的多项式是 　 　． 14．（2022秋•宝山区校级月考）若4x2+3xy减去某个多项式的差是﹣4x2﹣3xy﹣5y2，那么这个多项式是 　 　． 15．（2022秋•静安区月考）计算：2x﹣7（7x﹣2y）﹣2（x+6y）． 16．（2022秋•杨浦区期中）多项式6x2+5y﹣xy与多项式﹣8xy+3x2﹣y的差是