2.1圆（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.1　圆 第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系 1 1．理解圆的概念； 2．会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系； 3.能将点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系. 学习目标 生活·数学 生活·数学 红日、满月、车轮、硬币、摩天轮…… 生活中圆无处不在. 古希腊的数学家毕达哥拉斯：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.” 墨子 战国时期 （约公元前372年—约公元前289年） “圜，一中同长也” 你知道这句话的意思吗？ 每个圆只有一个中心点， 从圆心到圆上作线段，长度都相等. 知识窗 操作·观察 请在纸上任意画一个圆，感受圆的形成过程. 操作·观察 如果需要在操场上画一个半径为5m的圆，可以怎么做？ 通过刚才操作和感受画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？ 思考·归纳 圆O 圆的形成性定义（动态定义）： 线段OP绕着端点O旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆． ● O P r 固定的端点O 叫做圆心， 线段OP 叫做半径. 以点O为圆心的圆记作 ，读作 ． ⊙O 在同一平面内， 注意： ①圆是指圆周，它是一条封闭的曲线，而非圆面！ ②确定一个圆需要两个要素：圆心和半径. 位置 大小 操作·思考 在画圆的纸上任意画一些点，测量所画圆的半径和不同位置的点到圆心的距离. 小组讨论： ①这些点与圆的位置关系有哪几种？ ②这些点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？ ③你能用数量关系来描述点与圆的位置关系吗？ 反之，点与圆的位置关系能用点到圆心的距离(d)与圆的半径(r)的数量关系来描述吗？ 圆内各点到圆心的距离都小于半径． d 思考·归纳 ● O P r 点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r， d=r 点P到圆心O的距离为d. 圆上各点到圆心的距离都等于半径． 点在圆上、点在圆内、点在圆外 d＜r d＞r 圆外各点到圆心的距离都大于半径． 点在圆上 点在圆内 点在圆外 点与圆的位置关系 d与r的数量关系 读作：“等价于” 思考·归纳 圆的集合性定义（静态定义）： 圆是______________________________ 点的集合. 平面内到定点的距离等于定长的 注：其中定点为圆心，定长为半径. 圆的内部是______________________________点的集合. 圆的外部是______________________________点的集合. 平面内到圆心的距离小于半径的 平面内到圆心的距离大于半径的 新知巩固 P 2cm ● 是以点P为圆心，2cm为半径的圆. 如图：平面内有一点P. (2)到点P的距离小于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？ 是以点P为圆心，2cm为半径的圆的内部. ● P (1)你知道到点P的距离等于2cm的点的集合是怎样的图形吗？ (3)到点P的距离大于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？ 是以点P为圆心，2cm为半径的圆的外部. 尝试·交流 如图，线段PQ=2cm. (1)画出下列图形： 到点P的距离等于1cm的点的集合； 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合. P Q 1cm ● 1.5cm ● 尝试·交流 (2)在所画图中，到点P的距离等于1cm且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来. P Q 1cm ● 1.5cm ● ● ● A B 答：满足条件的点有2个，如图：点A和点B. 尝试·交流 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来. P Q 1cm ● 1.5cm ● P Q 答：满足条件的点如图所示： 例题讲解 例1　已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？ 如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系. 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内． 新知巩固 1.如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙