考点35 空间直线、平面的平行12种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点35 空间直线、平面的平行12种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 线面平行的判断 考点二 直线与平面平行的证明 （1） 利用三角形的中位线证明线面平行 （二） 构造平行四边形证明线面平行 （三） 利用对应线段成比例证明线面平行 （四） 利用线面平行的性质证明线面平行 （五） 通过面面平行证线面平行 （六） 利用空间向量法证线面平行 考点三 直线与平面平行的探索性问题 考点四 利用线面平行的性质证线线平行 考点五 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 考点六 由线面平行求线段长度 考点七 面面平行的判断 考点八 平面与平面平行的证明 （一）利用面面平行的判定证明面面平行 （二）利用空间向量法证明面面平行 考点九 平面与平面平行的探索性问题 考点十 利用面面平行证线线平行或线面平行 考点十一 平行关系的综合应用 考点十二 翻折类问题 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ⇒a∥α 性 质 定 理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ⇒l∥b 　 2．线面平行的判定定理必须具备三个条件 (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α； (3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可． 3．应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； ③平行四边形法； ④线段成比例法． 提醒：线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”． (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 4．线面平行的证明方法 （1）定义法：一般用反证法； （2）判定定理法：关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； （3）性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面. 5．线面平行性质的应用 证明线线平行，常常将线面平行转化为该线与过该线的一个平面和已知平面的交线平行.在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行． 6． 利用面面平行的性质证明直线与平面平行 关键是构造过该直线与所证平面平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形． 7．证明方法“一找二作三证明” “一找二作三证明”是证明线面平行的常用方法，此证明方法分为三步，具体的操作流程如下： 第一步，就是“一找”：根据直线与平面平行的判定定理，要证明线面平行，只需要在这个平面内“找”出一条直线与已知直线平行即可.其次是“一找”的原则：一是要“找”的是线线平行，二是要在一个平面图形中“找”. 第二步，就是“二作”：在分析题意之后，若不能直接“找”到所需要证明的线线平行的关系，则进入“二作”的程序.从三个方面去理解"二作"，第一方面"作"就是作辅助线或辅助平面，有简单的“作”或复杂的“作”；第二方面，每一次"作"的时候都要围绕证明所需去"作"，要证平行关系就去“作”线线平行；第三方面，要把线线平行的关系“作”在一个平面图形中. 第三步，就是"三证明"：经过第一或第二步的操作之后，再按照分析的思路，快速而且规范地写出证明命题的整体过程.在"三证明"中要注意三点，第一，数学符号要标准，几何语言表述要规范；第二，书写要有层次性；第三，最后表述证明结果时要严格遵守判定定理的条件. 8．线线平行的常见找法依据： （1）构造三角形的中位线 证明线面平行，通常需运用线面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.那么在证明线面平行时，需找到一组平行线，使得其中一条直线在平面外，另一条直线在平面内.若已知一条线段的中点，且平面内或外的一条直线为三角形的底边，则可过三角形的中点作三角形的中位线，那么就可以根据三角形中位线的性质：中位线平行且等于底边的一半，来证明线面平行.在构造三角形的中位线时，要注意关注中点、线段的垂直平分线、三角形的重心等信息，结合图形的特征寻找中位线。 （2）构造平行四边形 我们知道，平行四边形的对边平行且相等.在证明线面平行时，可根