第14讲 公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第14讲 公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数 掌握公因数与最大公因数 掌握公倍数与最小公倍数 掌握拓展与提高部分 知识点01 公因数与最大公因数 1、公因数与最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 即： 2、两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 即： 【典例分析】 1．一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（    ）整除 A．10 B．12 C．16 D．18 2．已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（　　） A．m B．n C．7 D．mn 3．小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（　　） A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80 4. 36和54的公因数有_____________． 5．12和32的最大公因数是____________． 6.一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树． 知识点02 公倍数与最小公倍数 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 3、求三个数的最小公倍数 求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止． 4、最小公倍数的求法： 5、 【典例分析】 7．甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3×7，它们的最小公倍数是（　　） A．6 B．36 C．210 D．1260 8.已知，，则A与B的最小公倍数是______． 9．一个汽车站内有两条线路的公交车，甲路公交车每隔4分钟发一趟车，乙路公交车每隔6分钟发一趟车，这两路公交车上午8：00同时发出一辆车，那么从上午8：00至上午10：30为止同时发车的次数一共是（    ） A．11次 B．12次 C．13次 D．14次 10．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，其中一个数是12，另一个数是______． 1．（2022秋·上海·六年级专题练习）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔m分钟发一次车，乙路汽车每隔n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的(      ) A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数 2．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）有三根绳子，分别长12米，18米，24米，将它们都截成同样长度的小段且没有剩余，那么每一小段最长是（   ） A．2米； B．3米； C．4米； D．6米． 3．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）等式，m和n的最大公因数是（    ） A．m； B．n； C．1； D．不确定． 4．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？ 5．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，那么裁出的正方形纸片最少有多少张？ 6．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）用短除法求最大公因数和最小公倍数． (1)72和108 (2)24、40和72 7．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）下列结论错误的有（    ） ①如果和的最小公倍数是，那么和是素数； ②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大； ③一个正整数的因数至少有两个； ④边长是正整数的正方形的周长一定是合数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）两个自然数的和是99，它们最大公因数和最小公倍数的和是231，那么这两个数分别是多少？ 9．（2022秋·上海松江·六年级统考期中）某校预初年级开展了古诗文大赛，设有一、二、三等奖．其中获得一等奖的人数占参赛人数的，获得二等奖的人数占参赛人数的，获得三等奖的人数占