第10讲 提取公因式法、公式法分解因式-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第10讲 提取公因式法、公式法分解因式 ( 模块一：提取公因式法 ) ( 知识精讲 ) 模块一：提取公因式法 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 3、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式． 4、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面， 将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法． 5、提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式． （3）写成与的乘积形式． 6、提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净； （2）视“多”为“一”； （3）切勿漏1； （4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变； （5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ； （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． 【例1】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例2】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例3】 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【例4】 分解因式：． 【例5】 试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除． 【例6】 化简下列多项式：． 模块二：公式法 1、平方差公式： ①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式； ③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积． 2、完全平方公式： ①左边相当于一个二次三项式； ②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； ③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； ④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定． 【例7】 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【例8】 分解因式：． 【例9】 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【例10】 利用分解因式证明：能被120整除． 1. （2022秋·上海·七年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海·七年级专题练习）在有理数范围内，下列多项式不能因式分解的有(   ) ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. （2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海·七年级专题练习）已知，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海·七年级校联考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B．） C． D． 6. （2022秋·上海·七年级专题练习）下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7. （2022秋·上海·七年级专题练习）多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（     ） A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9 8. （2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A．； B．； C．； D．； 9. （2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：______． 10. （2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）多项式的公因式是___________． 11. （2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______． 12. （2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）分解因式：______________． 13. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）因式分解：___________． 14. （2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）因式分解：___________． 15. （2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）分解因式：=__________． 16. （2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：=___________ 17. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）分解因式： (1) (2) 18. （2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式： 19. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知：，，求： (1)； (2)． 1. 下列各式从左到右的变形，属因式分解的是（    ） 2. 下列因式分解的结果正确的是（　　） A． B． C．