第09讲 乘法公式（二）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第09讲 乘法公式（二） 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．． （1）、可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．．． 4、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 1. 下列各式中，计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 2. 计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 3. 下列各式计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 4. 代数式可化为形式，其中为常数，则的值为（ ）． A． B． C． D． 5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）． A． B． C． D． 6. 如果，那么的值是________． 7. 计算：． 8. 计算：的值是___________． 9. 若，则__________；___________． 10. 已知，则=___________． 11. 计算：（1）； （2）． 12. 计算：（1）； （2）． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 若是完全平方式，求的值． 16. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的面积为______________________________； （2）观察图2，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式： ______________________________； （3）根据（2）中的结论，若，则_______________． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了： ． 试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 17. 杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数． = （1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出=___________________； （2）直接在横线上填数字：+____+____+____+____； （3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果： ______________________________； ______________________________． 1. （2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列式子中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1） C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a） 2. （2022秋·上海·七年级专题练习）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(   ) A．(a+b)(a-b)= B．=(a+b)(a-b) C． D． 3. （2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列多项式中是完全平方式的为(    ) A． B． C． D． 4. （2022秋·上海·七年级期末）下列各式是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海·七年级校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6. （2022秋·上海·七年级专题练习）如果，则_________ 7. （2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知，，那么的值为 __． 8. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知表示不超过x的最大整数，设，则___________ 9. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：____________． 10. （2022秋·上海·七年级期末）观察下列各式：；；；，根据上述规律， 计算：____________.这个值的个位数字是_________. 11. （2022秋·上海·七年级专题练习）计算： 12. （2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 13. （2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 14. （202