2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点． (1)求二次函数解析式； (2)如图，点E在线段上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作，交于点D，作，交于点F，交于点M，求的周长的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数交抛物线于A，D两点，其中点． (1)求抛物线的解析式； (2)点G为抛物线上一点，且在线段上方，过点G作轴交于H，交x轴于点N，作于点M，求周长的最大值． 3．如图，已知抛物线经过点和． (1)求出抛物线的解析式； (2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标． 4．如图①，抛物线与x轴交与、两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点M从B点以每秒个单位长度沿BA方向向点A运动，同时，点N从C点以每秒个单位沿方向向点B运动．设运动时间为t秒，当t为何值，以B，M，N为顶点的三角形与相似? 5．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值； (3)如图2，若E是线段上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S． ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线经过点和． (1)求出抛物线的解析式； (2)点与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得的周长最小，请求点E的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值； 9．综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，其顶点为，对称轴是直线，且与轴交于点． (1)求点A，，，的坐标； (2)若点是该抛物线对称轴上的个动点，求周长的最小值； (3)若点是线段上的一个动点（与不重合），过点作轴的垂线，与抛物线交于点，与轴交于点则在点运动的过程中，是否存在？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．直线与抛物线交于B、C（B左C右）两点． (1)直接写出B、C点的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使的周长最小时，求P点坐标； (3)抛物线左平移1个单位，再下移4个单位，在备用图中画出图象，直线交抛物线于M、N两点，且，求k的值． 11．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，OB=OC，抛物线的对称轴为直线x=1． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线的对称轴上一点，连接 AC，CP，AP，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点 ，连接，，点E是对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标； (3)当时，求点E的坐标． 13．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，直接写出周长的最小值为 　   　； (3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点G的坐标； 14．物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)①如图1，点P是第三象限抛物线上的动点，过点P作