第19章 一次函数 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集； (3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线AB：y＝kx+3与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C（4，0）． (1)求直线AC和AB的函数表达式； (2)求△ABC的面积； (3)如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F．若△DEF为直角三角形，请直接写出点D的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)试求点C的坐标； (3)如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处． (1)求点A和点B的坐标； (2)求OC的长； (3)若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时请直接写出直线的函数表达式． 5．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）． (1)求对角线AB所在直线的函数关系式； (2)对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长； (3)在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． 6．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P． （1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC； （2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4． 7．已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1． （1）求直线l1的解析式； （2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标； （3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，，，． （1）求点的坐标； （2）过点作直线直线于点，直线交轴于点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴匀速运动，连接，，点到轴和轴的距离相等，距离都等于，设的面积为，点的运动时间为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，点为直线上一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求值，并直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB斜边OB在x轴正半轴上，B（6，0），A在第一象限，直线y＝x与AB相交于点C．动点P（m，0）从原点出发，沿线段OB向右运动（0≤m＜6）．过点P作OB的垂线与直线OC相交于点F，与△AOB的边OA或AB相交于点E．以EF为直角边、点E为直角顶点，在EF的左侧作等腰直角△EFG，连接AP． （1）求直线AB的解析式及点C的坐标； （2）当以点P、E、A为顶点的三角形为等腰三角形时，求m的值； （3）当△EFG与△AOB的重叠部分的图形是轴对称图形时，直接写出m的取值或取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若动点M在线段OA和射线AC上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标； （3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），则m的取值范围是 　 　． 11．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D． （1）如图1，连接B