2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数 1．如图，顶点为（）的二次函数图象与轴交于点，点在该图象上，直线交二次函数图象对称轴于点，点、关于点对称，连接、． （1）求该二次函数的关系式（用含的式子表示）． （2）若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接，当时，请判断的形状，并说明理由． ②求证：． 2．二次函数图象与x轴交于A、C两点，点，与y轴交于点． （1）__________，__________； （2）如图①，P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，求的最小值． （3）如图②，点M在抛物线上，若，求点M的坐标． 3．直线：与轴轴的交点分别为，，点坐标为． （1）若二次函数的图像恰好过、，三点，求二次函数的解析式； （2）为抛物线上一点，且，求点的坐标 （3）该二次函数图象上有一点（其中，）； ①作，垂足为点，若，求点坐标； ②线段是否存在最大值，若存在，求出点坐标及这个最大值；若不存在，说明理由． 4．如图，二次函数与轴交于A(-，0)，B（A在B左边），与y轴交于点C，对称轴为直线=． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，若点D是抛物线上对称轴上一点，E是抛物线上第一象限内一点，若是等边三角形，求E点坐标． （3）如图2，点P是抛物线上一点，直线BP，AP分别交y轴于M，N两点，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式； （3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积． 6．已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与、重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点． （1）求、的值； （2）如图1，为内一点，且，，分别为边和上两个动点，求周长的最小值； （3）若是直角三角形，求点的坐标． 7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），将A点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线y=2x+m经过点B，与y轴交于点C． （1）求点B，C的坐标； （2）求二次函数图象的对称轴； （3）若二次函数y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 8．如图1，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点是抛物线第象限上一点，设点的横坐标为，连接，如果点关于直线的对称点落在轴下方(含轴)，求的取值范围； （3）如图2，连接将绕平面内某点顺时针旋转，得到点的对应点分别是点、若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标 ． 9．我们规定，以二次函数的二次项系数的2倍为一次项系数，一次项系数为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”． （1）若一次函数是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点，求此二次函数的解析式． （2）如图，已知二次函数的“子函数”图象直线与轴、轴交于、两点，点是直线上方的抛物线上任意一点，求的面积的最大值． （3）已知二次函数与它的“子函数”的函数图象有两个交点，，且，求的值； 10．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM的长； （3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点． （1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时： ①求二次函数的表达式； ②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值； （2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值． 12．设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时，有m≤≤n，我们就称此函