第18章平行四边形 解答题专题提升训练 2022—2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．    2．如图，的对角线相交于点是的中点，连接并延长交于点，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，求证． 3．矩形和矩形有公共顶点A和，、相交于点，、相交于点．求证：．    4．如图，在四边形中，，，，于点．求证：．    5．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，则的长为______． 6．在如图的菱形中，点是边上一点，连接，点是上的两点，连接，，使得，．    (1)求证：； (2)求证：． 7．如图，点E是正方形的边上一点，点F是的延长线上一点，且，与有何位置关系？并说明理由．    8．在平行四边形中，过点作于点，点 在边上，，连接，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 9．如图所示，在四边形中，对角线、交于点O，E，F分别是、的中点，且．求证：．    10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E是边中点，连接并延长至点F，使，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 11．如图，中，M为的中点，为的平分线，于D． (1)求证：； (2)若，求的长． 12．【教材呈现】 如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明． 【结论应用】 （1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段的延长线交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：． （2）若（1）中的，则的大小为　 　． 13．如图，在正方形中，点E，F是对角线上的两点，且．    (1)写出图中一对全等的三角形； (2)求证：四边形是菱形． 14．如图，在正方形中，点是边的中点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．求证：四边形是正方形．    15．问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F、G，连接．    (1)初步探究：已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证； (2)探究图中与的数量关系，并说明理由． 16．已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点P． (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，求的面积； (3)求证：． 17．如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts． (1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 18．【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明； (1)【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． (2)【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． 19．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，． (1)求证：； (2)如图2，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，与交于点． ①若，求的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 20．如图①，在上，、都为等腰直角三角形，，连接，以为边作平行四边形，连接．    (1)求证：；； (2)将图①中绕点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由． (3)将图①中的绕点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形为矩形时，直接写出的值． 参考答案 1．证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 2．（1）证明:∵四边形是平行四边形，    ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．解：四边形与四边形都是矩形， ∴，， ∴四边形是平行四边形