2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形 1．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，对称轴x=﹣，点N（n，0）是线段AB上的一个动点（N与A、B两点不重合），请回答下列问题： （1）求出抛物线的解析式，并写出C点的坐标； （2）试求出当n为何值时，△ANC恰能构成是等腰三角形． （3）如图2，过N作NF∥BC，与AC相交于D点，连结CN，请问在N点的运动过程中，△CDN的面积是否存在最大值；若存在，试求出该最大面积，若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A． (1)求二次函数的解析式； (2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标； (3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由． 3．如图1，已知一条直线与抛物线y=相交于A，B两点，其中点A，B的横坐标分别是﹣2、8． (1)求这条直线的函数表达式； (2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，设直线AB分别与x轴、y轴交于点D、E，F为OD的中点，将线段顺时针旋转得到OF′，旋转角α（0°＜α＜90°），连接DF′，EF′，求DF′+EF′的最小值． 4．如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C （1）若m=2，求点A和点C的坐标； （2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值； （3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上） （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标； （3）在抛物线上找出点P，使得以M、C、B、P为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE． ①求点P的坐标； ②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、． 求抛物线的解析式； 当时，求面积的最大值； 当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 8．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且当和时二次函数的函数值相等． （）求实数、的值． （）如图，动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为秒．连接，将沿翻折，使点落在点处，得到． ①是否存在某一时刻，使得为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ②设与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交坐标轴于A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点，点B是抛物线与x轴的交点，点P是抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P，使△POB是以OB为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）是否存在一点P，x轴上有一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴的交点为A，抛物线的顶点为B（1，﹣3）． （1）求出抛物线的解析式； （2）点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求出点P的坐标； （3）水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物线的交点为D，当O，C，D在一条直线上时，请直接写