2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，已知抛物线与一直线相交于A(-1，0)，B(2，3)两点，抛物线的顶点为M． (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标； (2)若C是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点C的横坐标为t，过点C作y轴的平行线交AB与D，当t为何值时，线段CD的长最大，并求其最大值； (3)若抛物线的对称轴与直线AB相交于点N，E为直线AB上的任意一点，过点E作EFAB交抛物线于点F，以M，N，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由． 2．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到，交抛物线于另一点Q，连接QB． (1)求抛物线的解析式； (2)求四边形QCOB面积的最大值； (3)当时，求点Q的坐标． 3．如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)． (1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标； (2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标； (3)如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值； (3)当m＝3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD？若存在，请求出相应的点H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点F（0，1），连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图像与x轴交于A(-2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C， (1)求该二次函数的表达式； (2)若点D的坐标是（0，-4），点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接BD、BF，以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF．设平行四边形BDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标； （3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG垂直AD于点G，作FH平行于x轴的直线AD与点H，求△FGH周长的最大值； (3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标． 9．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点． （1）求出二次函数和所在直线的表达式； （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标； （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如