第6章反比例函数微专题——最值问题 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册 第6章反比例函数微专题——最值问题 一、选择题 1. 如图，直线与双曲线交于、两点，则当线段的长度取最小值时，的值为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在函数的图象上，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，交直线于点，则面积的最小值是(    ) A.   B.   C.   D.   4. 如图，已知点点是反比例函数图象上一动点，已知点到点的距离等于点到直线距离的倍，轴交直线于点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，反比例函数的图象过面积等于的长方形的对角线的中点，为函数图象上任意一点．则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，点，都在双曲线上，点，分别是轴、轴上的动点，则当四边形周长取最小值时点坐标为______． 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为若动点在轴上，则的最小值是_______． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象第一象限上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接则线段长度的最小值是          ． 10. 如图，是双曲线在第二象限上的一动点，的延长线与双曲线的另一支相交于点，取点在第一象限，且，则的最小值为______． 11. 如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为______ ． 12. 如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第四象限．随着点的运动，点的位置也不断变化，则三角形面积最小值等于______． 三、解答题 13. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间分与录入文字的速度字分之间的反比例函数关系如图所示． 这篇文章共有________个字，与的函数表达式为________． 若小明点分开始录入，预计完成时间不超过点分，请结合函数的性质，求小明录入文字速度的最小值． 14. 如图，已知正比例函数和反比例函数图象都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点． 写出正比例函数和反比例函数的关系式； 如图，当点在第一象限中的双曲线上运动时，作以，为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值． 15. 已知为反比例函数图象上的一点．将直线沿轴向右平移过点时，交轴于点，若点为轴上一个动点，求的最小值． 16. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，且，若动点从开始沿向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为秒． 求反比例函数的表达式． 当时，在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由． 在双曲线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由． 17. 如图，正方形的边在轴上，点的坐标为，点是的中点，反比例函数的图象经过点，交于点． 求反比例函数的表达式； 若点是轴上的一个动点，求的最小值． 18. 如图，直线分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点． 求反比例函数的解析式； 如图，将直线沿轴平移与反比例函数交于点，使得，求平移后的直线解析式； 如图，在轴上取点，点为直线上的一动点，则轴上是否存在一点，使、、、四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点、的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $