第5章特殊平行四边形微专题——压轴题训练 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册 第5章特殊平行四边形微专题——压轴题训练 1. 如图，平行四边形的两对角线将于点，，，、是上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，其中． 求证：四边形为平行四边形、相遇时除外； 求当为何值时，四边形是矩形； 尺规作图：在平行四边形四边上求作两点、，使得在、运动的过程中、相遇时除外都能确保四边形是菱形请写出作法，保留作图痕迹，不必证明． 2. 如图，正方形中，为边上任意一点，于，点在的延长线上，且，连接、，的平分线交于，连接． 求证： 求证：是等腰直角三角形 求证：． 3. 如图，正方形的对角线，相交于点，是上一点，连接，过点作，垂足为，与肋相交于点． 求证：； 如图，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其他条件不变．结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 4. 如图，将的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边． 请直接写出的度数__________． 判断与的数量关系，并说明理由． 若，，，请求出的周长． 5. 如图，已知四边形为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕迹． 如图，、分别在边、上，且，连接，请在上截取一点，使得为的中点，并说明理由；  如图，若，为上一点，请在上截取一点，使得，并说明理由； 如图，在的条件下，若，连接，点为上的一点，请以为边构造一个菱形． 6. 已知四边形是菱形，，的两边分别与、相交于点、，且． 如图，当点是线段的中点时，直接写出线段、之间的数量关系是_________； 如图，当点是线段上任意一点时点不与、重合，求证：； 如图，，点是线段的中点，点是边上一动点不与点、重合，连接，将沿翻折，使点落在菱形内部点处，请求出的最小值．根号内数据不化简 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形．   证明：平行四边形是菱形； 若，是的中点，连接，线段与线段有怎样的关系，并说明理由． 8. 如图，为正方形的边上一动点与、不重合，连接，过点作交于点，将沿所在的直线对折得到，延长交的延长线于点． 试探究与的数量关系，并证明你的结论； 当，，求的长； 当，时，求的长． 9. 已知正方形的边长为，、分别为直线、上两点． 如图，点在上，点在上，，求证：． 如图，点为延长线上一点，作交的延长线于，作于，求的长． 如图，点在的延长线上，，点在上，，直线交于，连接，设的面积为，直接写出与的函数关系式． 10. 如图，直线经过正方形的顶点，从开始绕点逆时针旋转，点关于直线的对称点为点，连接、，其中直线交直线于点． 如图，若，则的度数为__________； 如图，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； 如图，当，时，请直接写出的面积． 11. 如图，在线段的同侧作射线和，当时，若与的角平分线分别交射线、于点、，两条角平分线相交于点，连接． 试判断四边形的形状并给予证明； 若，在线段上取一点，点关于点的对称点为点，问线段的长为多少时？以、、、为顶点的四边形是正方形． 12. 如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，． 当是等边三角形时，求的长； 求与的函数解析式，并写出的取值范围； 把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 13. 如图，在正方形中，，分别为的延长线和边上的点，连接、，且于． 如图，连接，求证： 如图，取、之中点、 求与的夹角； 若且，则________________ 14. 如图，正方形的边长为，点在边上，连接，过点作与的延长线相交于点，连接与边相交于点、与对角线相交于点． 若，求的长； 若，求证：． 15. 在正方形的外侧作等腰，已知，连接交等腰底边上的高所在的直线于点． 如图，若，求的度数； 如图，若，，，求此时的长． 16. 如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于． 如图，当点在边上时，探究与所满足的数量关系； 小明同学探究此问题的方法是： 过点作于点，于点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______________；同学们，小明的证明方法对你有没有启示请发挥你的聪明才智，探究下面的问题： 如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，并证明你的猜想． 17. 如图，已知矩形中，是上一点，是中点，且， 求证：； 当时，求的长； 猜想并写出与所满足的数量关系，并加以证明； 18.矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，当其中一个动点到达终点后，两