2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

1．如图，抛物线与轴相交于点，且经过，两点，连接．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设为轴下方抛物线上一点，为对称轴上一点，为该抛物线对称轴与轴交点，若，求点的坐标．

2．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标；

(3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标；

(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值．

4．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）．

(1)求点A、C的坐标；

(2)当时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)当时，过点P作轴于点Q，求的长．

5．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，．

(1)若

①求直线的表达式；

②求证：；

(2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围．

6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；

(3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

7．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．