第18章 平行四边形 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第18章 平行四边形 期末压轴题训练 1．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点不重合时，过点作于点，作交于点，过点作射线垂线段，垂足为点，得到矩形，设点的运动时间为秒． （1）求点与点重合时的值； （2）设矩形与菱形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）设矩形的对角线与相交于点， ①当时，的值为________； ②时，求出的值． 2．如图1，直角梯形，，，，点B在底边上，，，过点B做底边的垂线交的延长线于点G． （1）求线段的长度； （2）联结，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t． ①如图2，当点P在的角平分线上，求t的值； ②如果在线段上存在点Q，使得四边形是平行四边形，请直接写出平行四边形的面积． 3．已知：在边长为的正方形中，点为对角线上一点，且．将三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与直线交于点，另一条直角边与射线交于点（点不与点重合），将三角板绕点旋转． （1）如图，当点、在线段、上时，求证：； （2）当时，求的面积； （3）当为等腰三角形时，求线段的长． 4．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上． （1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若，AF与BE有什么关系，请说明理由． （2）如图②，取BE的中点M，过点M作交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若，求FG的长． （3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则的周长为________． 5．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接． （1）如图1，当点在边上时，填空： ①与的数量关系是___________， ②与的位置关系是___________； （2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积值． 6．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE． （1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE与AD的位置关系是________； （2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．） （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝，求四边形ADPE的面积． 7．有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，，M是的中点，连接交于点N． 【观察猜想】 （1）线段与之间的数量关系是____________，位置关系是___________； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 8．在四边形中，，点P从点A出发，沿折线方向以的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段方向以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． （1）求的长； （2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图1，四边形由等边三角形和等腰直角三角形组成，． （1）如图2，过D作，交直线于点E，连结，请说明与四边形的面积相等，并求当时的面积； （2）如图3，连结，过C作，D作，交于点，连结 ①求的度数； ②求证：四边形是平行四边形． 10．如图，四边形中，，点E为延长线上一点，连接，交于H．的平分线交于G． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图1，若，H为的中点，，求的长； （3）如图2，若 ①，求的度数； ②_____（用含有n的式子表示） 11．如图，平行四边形中，．点P以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为． （1）求平行四边形的面积； （2）求当时，的面积； （3）当的面积是平行四边形面积的时，求t的值． 12．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的点P处． （1）如图1，已知折痕与边交于点O，连结，，，若，求边的长； （2）如图2，若点P恰好是边的中点，求的度数； （3）如图3，在（1）的条件下，擦去折痕、线段，连接，动点M在线段上（点M与点P、A不重合），动点N在线段的延长线上，且，连接交于点F，作于点E．试问当动点M、N在移