第19章 一次函数 期末压轴题训练　　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1．已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、点，与直线 相交于点，过点作轴的平行线l，点是直线l上的一个动点． (1)求点，点的坐标． (2)若，求点的坐标． (3)若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧构造一个等腰，且.               （1）求直线的解析式以及点坐标； （2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示点的坐标； （3）如图2，连结，，请直接写出使得周长最小时，点的坐标. 3．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，1），O（0，0）． （1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A′．边BA′与x轴交于点Q． ①如图1，当点A′刚好落在y轴上时，求点A′的坐标． ②如图2，当A′P⊥OA，若线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度． （2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A″，当∠BPA″＝30°时，求点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C． （1）求点C的坐标． （2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标． （3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点；点在直线的右侧，且． （1）若为直角三角形，求点的坐标； （2）如图2，若点在第四象限，且，与轴交于点，与轴交于点，连接，求证：是两个外角平分线的交点． 6．如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 AD⊥DE 于点 D，过 B 作 BE⊥DE 于点 E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”．（不需要证明） 【模型应用】若一次函数 y=kx+4（k≠0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点． （1）如图 2，当 k=－1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长； （2）如图 3，当 k=－ 时，点 M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标； （3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值． 7．【模型建立】 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点. 求证：； 【模型应用】 ①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式； ②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由. 8．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）． （1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标； （2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数y＝-x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y＝-x+b和一次函数y＝x的图象于点C，D． （1）点M的纵坐标是　 　；b的值是　 　； （2）求线段AB的长； （3）当CD＝AB时，请直接写出a的值． 10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°． （1）求一次函数的解析式； （2）求出点C的坐标； （3