第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练 1．在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． (1)则________，________，点C坐标为________； (2)如图1，点在线段上，求m、n满足的关系式； (3)如图2，E是线段上一动点，以为边作，交于点G，连交于点F，点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，，，a是最接近的整数，b是a的相反数，过C作轴于B． (1)求三角形的面积． (2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由． 3．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且四边形的面积为48． (1)如图1，直接写出点的坐标； (2)如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动，同时点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，交线段于，设运动的时间为，当时，求的值； (3)如图3，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，对于给定的两点，，若存在点，使得三角形的面积等于，则称点为线段的“系数面积点”，记作；当，则称点为线段的“单位面积点”．（三角形我们一般记作“”）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)在，，，这四个点中，是线段的“2系数面积点”有______． (2)已知点的坐标为，点为坐标原点，若轴上存在一动点，满足，求的值． (3)已知点的坐标为，点在第二象限内且点的纵坐标为3，点在直线的右侧，点是线段的两个“单位面积点”，当是面积的倍时，求点的坐标． 5．在平面直角坐标系中，，，（见图①），且． (1)求a、b的值； (2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积等于的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； (3)如图②，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连，平分，，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”． ①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即． ②点与点的“总距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，则_________；_________． (2)若点在第一象限，且．求点B的坐标． (3)①若点（，），且，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图一中画出图形W； ②已知点，，若在线段MN上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围． 7．在中，三个顶点的坐标分别为，，， (1)在直角坐标系描出、、三点． (2)将沿轴负方向平移5个单位长度，再沿轴在正方向平移3个单位长度得到，求的三个顶点坐标． (3)设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标 8．出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的数学家赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和．在平面直角坐标系中，定义md(P，Q)=为两点，之间的“曼哈顿距离”．例如A(2，-3)，B(5，2)，则md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．已知点D(0，2)，H(0，1)，点G(4，5)． (1)求md(O，G)= ______； (2)已知点T(t，2-t)， ①若md(H，T)=3，则T点坐标为__________； ②求md(G，T)的最小值__________； (3)如果三个点P、Q、R之间的“曼哈顿距离”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一个是其它两个之和，称三角形PQR为“曼哈顿三角形”．已知M(0，m)，m<0，点N在第三象限，四边形DMNE为正方形．如果在正方形DMNE内部(不包括边界)恰有16个整点Y，使得三角形YHG是曼哈顿三角形，直接写出m的取值范围是__________ 9．对于平面内的及其内部的一点，设点到直线，的距离分别为，，称和这两个数中较大的一个为点关于的“偏率”在平面直角坐标系中，点，分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点． (1)若点的坐标为，则点关于的“偏率”为______； (2)若第一象限内点关于的“偏率”为1，则，满足的关系为______； (3)若第一象限内点关于的“偏率”为2．在平面直角坐标系上，画出所有点E形成的图形． 10．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式