2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图1，已知点，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点． (1)求反比例函数表达式； (2)点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值． 2．如图，直线与双曲线交于，两点，已知点的坐标为，点的坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求双曲线和直线的解析式； (2)若点是双曲线上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； (3)若点在轴的负半轴上，是否存在以点，，为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，将沿y轴向下平移得到，点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上． (1)求m的值； (2)求平移的距离； (3)点P是x轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及的周长． 4．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点是函数的图象的“2倍点”． (1)下列函数图象上存在“2倍点”的是______（只需填写序号）； ①直线；②双曲线；③抛物线． (2)若关于x的函数的图象上存在两个“2倍点”，求c的取值范围； (3)设关于x的函数的图象上有且只有一个“2倍点”为点A，关于x的函数的图象上有两个“2倍点”分别为点B，点C（点B在点C的左边），且，求，的值． 5．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与x交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C． (1)当m=1时，求C点坐标和AB的长． (2)反比例函数y=（x<0）的图像记作G． ①若点C落在y轴上，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且-6<a<-4，求k的取值范围． ②若图像G经过点P（n-7，-12），点Q（-6，4-n），若抛物线y=-x2+2mx+9-m2与线段PQ有唯一的公共点（包括线段PQ的端点），直接写出m的取值范围． 6．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A． (1)若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式； (2)在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标； (3)过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于两点，点分别在轴和轴的正半轴上，点的纵坐标为3，点的横坐标为1． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，与相交于点． ⅰ）求证：； ⅱ）连接，当是直角三角形时，求此时的长． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，B两点，是y轴上的一个定点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)H是线段上的一点，当的面积被线段分成面积比为2∶3的两部分时，求点H的坐标； (3)在（2）的条件下，请在x轴上找点M，平面内找点N，使得四边形为矩形，求M，N两点的坐标．（直接写出答案） 10．在平面直角坐标系中，直线过定点，与双曲线交于第一象限的A，B两点． (1)如图1，当直线解析式为时，求A，B两点的坐标； (2)如图1，若点P是的中点，求直线的解析式； (3)在（1）的条件下，如图2，过原点的直线l与线段交于点Q，与双曲线分别交于点M，N．记的面积为，的面积为，当时，求点Q的坐标． 11．已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上． (1)求k的值； (2)将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F． ①如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，．点P在y轴上，连接AP，BP．当最小时，求点P的坐标； ②已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，． (1)求，的值．