第17章勾股定理 期末复习综合练习题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．以下列各组数据为边长的三角形中，是直角三角形的是（    ） A．，， B．5，4，8 C．，2，1 D．，3， 2．如图，在数轴上O为原点，数轴上的点A表示的数是2，过点A作，使；以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（    ）    A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15 4．如图，字母B所代表的正方形的面积是（    ）    A．12 B．15 C．144 D．306 5．如图，在中，，点E在上，垂直平分，交于F，，则的长为 （     ）    A．4 B．3 C． D． 6．如图，在中，，，点在边上，，，是上的动点，则的最小值为（  ）    A． B． C． D． 7．如图，中，，，边上中线交于点，则的面积为（    ）    A．6 B．4 C．5 D．7 8．如图，是平面直角坐标系中的等腰三角形，顶点O的坐标是，点A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，，则点A的坐标是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________． 10．如图，OP平分，点A是上一点，点B是上一点，.若，，则点B到的距离是 ______ ．    11．如图，在中，，，垂足为D，，，则______． 12．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是、、，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，它至少要爬行__________． 13．如图，在平行四边形中，，点、分别是和上的动点，在点和点运动的过程中，的最小值为__________． 14．如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它要走的路程s取值范围是________． 15．如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 __． 16．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向．A，B之间的距离为海里，则C岛到航线的最短距离是______海里． 三、解答题 17．如图，在中，为上一点，且，，，且的周长为，求的长和的面积．    18．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，．    (1)连接，求两个送奶站之间的距离． (2)有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？ 19．一株荷叶高出水面米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度． 20．如图，建立平面直角坐标系，正方形和正方形中，使点B和点C的坐标分别为和．    (1)写出A、D、E、F的坐标； (2)求正方形的面积． 21．如图，在中，于点D，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求点D到的距离之和． 22．已知，点P是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），若点P与A，B，C中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P为的一个“勾股点”． (1)如图（1），若点P是内一点，，，，试说明点P是的一个“勾股点”； (2)如图（2），已知点D是的一个“勾股点”，，且，若，，求的长； (3)如图（3），在中，，，点D为外一点，，，，点D能否是的“勾股点”，若能，求出的长；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：A、，不能构成直角三角形，； B、，不能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形． 故选：C． 2．解：由题意得，， 在中，由勾股定理得， 由作图方法可知， ∴点P表示的数是， 故选B． 3．解：A、∵不是正整数， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； B、∵不是正整数， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； C、∵， ∴这一组数能构成勾股数，符合题意； D、∵ ， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； 故选C． 4．解：如图，    在中，由勾股定理得，， 字母代表的正方形的边长为， 字母B所代表的正方形的面积为：． 故选C． 5．解：，垂直平分， ， ， ， ， 在中， ， 故选：A． 6．解：过点作于，延长到，使，连接，交于，连接， 此时的值最小， ∵，， ∴， ∵在中，，， ∴， 连接，由对称性可知，， ∴， ， 故选：A．    7．解：∵，，， ∴， 中，， ， 是边上的中线， 的面积= ． 故选：A． 8．    解：如图，过点A作x轴的垂线段，交x轴于点B， ，是等腰三角形，， ，