2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，． （1）求的大小； （2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切． 2．如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°． （1）求弦AB的长． （2）求的长． 3．如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 4．如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE. （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号) . 5．如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AB=BE； （2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长. 6．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上； （1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8. 7．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 8．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD=CD； （2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 9．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求的长． 10．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm． (1)求圆心O到弦MN的距离； (2)求∠ACM的度数． 11．（11·漳州）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°． （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长. 13．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′； （2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积． 14．如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB•AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果． 17．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF． （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC； ②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长． 18．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）若PA=6，求PB的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）60°；（2）详见解析 【分析】(1)连接OB，在Rt△AOB中由求出∠A=30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED的值； (2)连接OF，在Rt△OBF中，由可以求出∠BOF=60°，进而得到∠FOD=60°，再证明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°． 【解析】解：(1)连接， ∵与相切于点， ∴， ∵